a) -x² +4x +3

b) -27x² +48x-21

Tôi biết bạn giỏi rồi nên bạn đừng đăng mấy câu hỏi rồi trả lời nữa

Ta có: x² (x - 3) + 3x = 1

=> x³ - 3x² + 3x - 1 = 0

=> (x - 1)³ = 0 

=> x - 1 = 0 

=> x = 1

\(x^2\left(x-3\right)+3x=1\)

\(\Rightarrow x^3-3x^2+3x-1=0\)

\(\Rightarrow x-1=0\)

\(\Rightarrow x=1\)

bài này áp dụng tính chất đường trung bình 

ta có PQ là đường trung bình của tam giác ABC ==>PQ// BC hay PQ// HM ==> PQHM  là hình thang(1)

để PQHM là hình thang cân thì ta sẽ chứng minh QH=PM

ta có PM  là đường trung bình ứng vs cạnh AB ==> PM=1/2 AB

mặt khác QH=1/2 AB ( vì trong tam giác vuông ABH đường trung tuyến  QH ứng với cạnh huyền AB thì bằng nửa cạnh AB)

Do đó PM=QH (2)

TỪ (1) VÀ (2) ==> PQHM là hình thang cân

nk tam giác ABC có cân ko vậy

2) Ta có :  \(\left|x-1\right|+\left|1-x\right|=2\) (1)

Xét 3 trường hợp : 

1. Với \(x>1\) , phương trình (1) trở thành : \(x-1+x-1=2\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\) (thoả mãn)

2. Với \(x< 1\), phương trình (1) trở thành : \(1-x+1-x=2\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)(thoả mãn)

3. Với x = 1 , phương trình vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{0;2\right\}\)

1) Cách 1:

Ta có ; \(A=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\)

\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\)

Mặt khác theo bất đẳng thức Cauchy :\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\) ;\(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\) ; \(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\ge2\)

\(\Rightarrow A\ge1+2+2+2=9\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{b}\\\frac{a}{c}=\frac{c}{a}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a=b=c\)

Vậy Min A = 9 <=> a = b = c

Cách 2 : Sử dụng bđt Bunhiacopxki : \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(1+1+1\right)^2=9\)

Ta có : \(a^2+2bc-1=a^2+2bc-\left(ab+bc+ac\right)=a^2+bc-ab-ac\)

\(=a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\)

Tương tự ta có : \(b^2+2ac-1=\left(b-a\right)\left(b-c\right)=-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)

\(c^2+2ab-1=\left(c-a\right)\left(c-b\right)=\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)

Do đó : \(B=\frac{\left(a-b\right)\left(a-c\right).\left[-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\right].\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}\)

\(=\frac{-\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}=-1\)

a) Ta có 1+a2=ab+bc+ca+a2=a(b+a)+c(b+a)=(a+b)(c+a)

Tương tự 1+b2=(a+b)(b+c);1+c2=(a+c)(b+c)

Suy ra A=(a+b)2(b+c)2(c+a)2(a+b)(c+a)(a+b)(b+c)(a+c)(b+c)=1

b) Ta có a2+2bc−1=a2+2bc−ab−bc−ca=a2+bc−ab−ca=a(a−c)+b(c−a)=(b−a)(c−a)

Tương tự: b2+2ca−1=(c−b)(a−b);c2+2ab−1=(a−c)(b−c).

\(2x^2-6x=\left(2x\right)\cdot x-\left(2x\right)\cdot3=2x\left(x-3\right)\)

\(2x^2-6x=2x\left(x-3\right)\)

A = \(\frac{x^{101}-1}{x-1}\)Ta thay x=1/9 vào là ok !

d, (x-3)(x-1)+(2x-3)(1-x) = (x-3)(x-1) - (x-1)(2x - 3 ) = (x-1)(-x) => x = 0 và x = 3/2 

\(\hept{\begin{cases}x+2y=3\\-2x-y=6\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=3-2y\\-2\left(3-2y\right)-y\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=3-2y\\-6+4y=6\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=3-2y\\4y=12\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=-3\\y=3\end{cases}}}}}}\)