AM-GM 3 số 

chết mk nhìn nhầm , tổng ko âm chứ ko phải x,y,z ko âm

Ta có ; x⁴ = 7x² + 18x + 8

<=> x⁴ = x.(7x + 18) + 8

=> x³ = 7x + 18 + 8

=> ,.........................

x⁴=7x² + 18x +8

x= -0,561552812

L-R= -4,95x₁₀^-14

4x+11y = 4xy

<=> 4x - 4xy - 11 + 11y = -11

<=> 4x( 1 - y) - 11(1 - y) = -11

<=> (4x-11)(y - 1) = 11

<=> 4x - 11 và y - 1 là Ư(11) = {-11;-1;1;11}

Bảng giá trị

Vậy pt có tập nghiệp (x,y) là (0;0); (2,5;-10); (3; 12); (5,5; 2)

2x^2=(x+y)(2-xy)

2x^2=(x+y)(x^2+y^2-xy)

2x^2=x^3+y^3

2=x^2+y^2 

suy ra (x^3+y^3)-(x^2+y^2)=2x^2-2

x^3+y^3-x^2-y^2=2(x^2-1)

x^2(x-1)+y^2(y-1)=2(x-1)(x+1)

x^2(x-1)+y^2(y-1)=(x-1)(2x+2)

x^2(x-1)-(x-1)(2x+2)+y^2(y-1)=0

(x-1)(x^2-2x-2)+y^2(y-1)=0

Xét TH1 1<=x<=căn bậc 2

từ x^2+y^2=2 suy ra 0<=y<=1 

y<=1 suy ra y-1<=0 => y^2(y-1)<=0 (1)

x>=1 => x-1>=0 

1<=x<= căn bậc 2 => -3<=x^2-2x-2<=-2 căn bậc 2

=> (x-1)(x^2-2x-2)<=0 (2)

từ (1) và (2) =>(x-1)(x^2-2x-2)+y^2(y-1)=0 khi và chỉ khi x=y=1

Xét TH2 1<=y<= căn bậc 2 

từ x^2+y^2=2 suy ra 0<=x<=1 

y>=1 =>y-1>=0 =>y^2(y-1)>=0(3)

x<=1 => x-1<=0 

0<=x<=1 => -2<=x^2-2x-2<=-3

suy ra (x-1)(x^2-2x-2)>=0(4)

từ (3) và (4) => (x-1)(x^2-2x-2)+y^2(y-1)=0 khi và chỉ khi x=y=1  

vậy cặp số (x,y) duy nhất thỏa mãn đề bài là (1,1) 

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=2\\2x^2=\left(x+y\right)\left(2-xy\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=2\\2x^2=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\sqrt{2-x^2}\\2x^2=x^3+y^3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\sqrt{2-x^2}\left(1\right)\\2x^2-x^3=\sqrt{\left(2-x^3\right)}\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(2x^2-x^3\right)^2=\left(2-x^2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow2x^6-4x^5-2x^4+12x^2-8=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)\left(x^5-x^4-2x^3-2x^2+4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x^5-x^4-2x^3-2x^2+4x+4=0\end{cases}}\)

Làm tiếp nhé

(10x+3)/12= 1+ (6+8x)/9

(10x+3)*9/36= 36/36+ (6+8x)*4/36

(90x+27)/36= 36/36 + (24+32x)/36

khử mẫu ta được

90x+27 = 36+24+32x

chuyển các hạng tử chứa ẩn sang 1 vế

90x-32x=-27+36+24

58x= 33

x= 33/58

vậy nghiệm của pt đã cho là S=(33/58)

mn k cho mk nha

arigato 

\(\frac{10x+3}{12}=1+\frac{6+8x}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(10x+3\right).3}{12.3}=\frac{36}{36}+\frac{\left(6+8x\right).4}{9.4}\)

\(\Rightarrow3\left(10x+3\right)=36+4\left(6+8x\right)\)

\(\Rightarrow30x+9=36+24+48x\)

\(\Rightarrow30x-48x=36+24-9\)

\(\Rightarrow-18x=51\)

\(\Rightarrow x=-\frac{17}{6}\)

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=3\left(1\right)\\2x^2+3xy=1+4x\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) + (2) ta được

\(3x^2+y^2+4xy-4-4x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+x-2\right)\left(y+3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2-x\\y=-2-3x\end{cases}}\)

Thế \(y=2-x\)vào (1) ta được

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)

Tương tự cho trường hợp còn lại.

^{x2 + y2 + xy  = 3}

Ta có:

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=\frac{1}{2}\left(\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)

\(\ge\frac{1}{2}.3\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}.3\sqrt[3]{\frac{1}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}=\frac{9}{2}\)

BĐT trên \(=\frac{9}{2}\). Còn cách làm thì giống bạn alibaba nguyễn .

~~~ Chúc bạn học giỏi ~~~