đó là phổi ,tim, hệ thống mạch máu

mạch máu

\(x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}>=\frac{3}{4}\)

a, \(\Rightarrow\)\(1+\frac{x+3}{2011}\)\(+1+\frac{x+1}{2013}\)\(\ge1+\frac{x+10}{2004}+1+\frac{x+13}{2001}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{2011+x+3}{2011}+\frac{2013+x+1}{2013}\ge\frac{2004+x+10}{2004}+\frac{2001+x+13}{2001}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{2014+x}{2011}+\frac{2014+x}{2013}\ge\frac{2014+x}{2004}+\frac{2014+x}{2001}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{2014+x}{2011}+\frac{2014+x}{2013}-\frac{2014+x}{2004}+\frac{2014+x}{2001}\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(\left(2014+x\right)\left(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2004}-\frac{1}{2001}\right)\)\(\ge0\)

\(do\)\(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2004}-\frac{1}{2001}< 0\)

\(\Rightarrow\)\(2014+x\le0\)

\(\Rightarrow\)\(x\le-2014\)

Ta chứng minh BĐT tổng quát 

\(\frac{a_1^2+a_2^2+..+a_n^2}{b_1+b_2+...+b_n}\ge\frac{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2}{b_1+b_2+...+b_n}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=...=\frac{a_n}{b_n}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có: 

\(\left(\frac{a_1^2}{b_1}+\frac{a_2^2}{b_2}+...+\frac{a_n^2}{b_n}\right)\left(b_1+b_2+...+b_n\right)\ge\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a_1^2+a_2^2+..+a_n^2}{b_1+b_2+...+b_n}\ge\frac{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2}{b_1+b_2+...+b_n}\) (ĐPCM)

BĐT này đúng với BĐT đề bài cho 2 số \(x,y\) dương

T/b: sau này BĐT thông dụng thì tên nó sẽ là BĐT C-S dạng Engel hay BĐT Svac :)

mình tưởng lopw 9 mới học căn

em chịu bác lớp 7 học rui