c/m \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}>=\frac{4}{x+y}\)
voi moi x,y>0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: (x+y)2>=4xy
\(\Leftrightarrow\)(x+y)2-4xy>=0
\(\Leftrightarrow\)x2+2xy+y2-4xy>=0
\(\Leftrightarrow\)x2-2xy+y2>=0
\(\Leftrightarrow\)(x-y)2>=0 (luôn đúng với mọi x)
Đây là bất đăngt thức Bunyakovsky.
Chứng minh:
(a2+b2) (x2+y2)>=(ax+by)2
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)-\left(ax+by\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2-a^2x^2-2axby-b^2y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2-2aybx+b^2x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\)
BĐT này luôn đúng, ta có điều phải chứng minh
Bài này phải là tìm GTLN bạn nhé :)
\(-9x^2-6x+19=-\left(9x^2+6x+1\right)+20=-\left(3x+1\right)^2+20\le20\)
Vậy Max = 20 tại x = \(-\frac{1}{3}\)
\(a,10^{30}=2^{30}.5^{30}\)
\(2^{100}=\left(2^{50}\right)^2\)
\(\Rightarrow10^{30}< 2^{100}\)
tt
\(\left(2x-3\right)^2-4x^2-297=0\)
\(\Rightarrow\left(2x-3-2x\right)\left(2x-3+2x\right)=297\)
\(\Rightarrow-3\left(4x-3\right)=297\)
\(\Rightarrow4x-3=-99\)
\(\Rightarrow x=-24\)
=4x2 -12x +9 -4x2 - 297 =0
-12x -288=0
x = 288/12= 24
x = 24
Ta có : \(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\). Dấu "=" xảy ra khi x = y