tìm nghiệm nguyên của pt : \(x^2+2y^2+2xy+3y-4=0\left(1\right)\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{1}{\sqrt{7-\sqrt{24}}+1}-\frac{1}{\sqrt{7+\sqrt{24}}-1}\)
\(\frac{1}{\sqrt{7-2\sqrt{6}}+1}-\frac{1}{\sqrt{7+2\sqrt{6}}-1}\)
\(\frac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{6}-1\right)^2}+1}-\frac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{6}+1\right)^2}-1}\)
\(\frac{1}{\sqrt{6}-1+1}-\frac{1}{\sqrt{6}+1-1}\)
\(\frac{1}{\sqrt{6}}-\frac{1}{\sqrt{6}}\)
\(=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=a\left(\ge0\right)\\M=\frac{4a}{a^2-4a+11}\end{cases}}\) \(\left(x\ge0\right)\)
Khi đó: \(a^2M-4aM+11M=4a\)
\(\Leftrightarrow a^2M-4a\left(M+1\right)+11M=0\)
\(\Delta^'=\left[-2\left(M+1\right)\right]^2-M\cdot11M\)
\(=4\left(M^2+2M+1\right)-11M^2=-7M^2+8M+4\)
\(\Rightarrow7M^2-8M-4\le0\Rightarrow\frac{4+2\sqrt{11}}{7}\ge M\ge\frac{4-2\sqrt{11}}{7}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}4\sqrt{x}\ge0\\x-4\sqrt{x}+11>0\end{cases}\left(\forall xtm\right)}\)
\(\Rightarrow0\le M\le\frac{4+2\sqrt{11}}{7}\Rightarrow\hept{\begin{cases}M_{max}=\frac{4+2\sqrt{11}}{7}\\M_{min}=0\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì AB < AC nên trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AB = AF
=> Tam giác ABF cân tại A
Ta có: AD = AE => BD = FE => BDEF là hình thang cân => BE = FD
Xét: Tam giác ABF cân tại A, ta có: AFB là góc ở đáy nên là góc nhọn
=> \(\widehat{AFD\:}\)là góc nhọn
=> \(\widehat{DFC}\)là góc tù
Vậy: CD > FD = BE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{-5\sqrt{x}+4}{3\sqrt{x}-2}+\frac{6\sqrt{x}+4}{2\sqrt{x}+3}+\frac{29\sqrt{x}-28}{3\left(6x+5\sqrt{x}-6\right)}\)
\(\frac{\left(-5\sqrt{x}+4\right)\left(2\sqrt{x}+3\right)+\left(6\sqrt{x}+4\right)\left(3\sqrt{x}-2\right)}{6x+5\sqrt{x}-6}+\frac{29\sqrt{x}-28}{3\left(6x+5\sqrt{x}-6\right)}\)
\(\frac{-10x-7\sqrt{x}+12+18x-8}{6x+5\sqrt{x}-6}+\frac{29\sqrt{x}-28}{3\left(6x+5\sqrt{x}-6\right)}\)
\(\frac{8x-7\sqrt{x}+4}{6x+5\sqrt{x}-6}+\frac{29\sqrt{x}-28}{3\left(6x+5\sqrt{x}-6\right)}\)
\(\frac{24x-21\sqrt{x}+12+29\sqrt{x}-28}{18x+15\sqrt{x}-18}\)
\(\frac{24x+8\sqrt{x}-16}{18x+15\sqrt{x}-18}\)
\(\frac{24x+24\sqrt{x}-16\sqrt{x}-16}{18x-12\sqrt{x}+27\sqrt{x}-18}\)
\(\frac{24\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-16\left(\sqrt{x}+1\right)}{6\sqrt{x}\left(3\sqrt{x}-2\right)+9\left(3\sqrt{x}-2\right)}\)
\(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(24\sqrt{x}-16\right)}{\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(6\sqrt{x}+9\right)}\)
\(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right).8\left(3\sqrt{x}-2\right)}{\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(6\sqrt{x}+9\right)}\)
\(\frac{8\sqrt{x}+8}{6\sqrt{x}+9}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y^2+3y-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=-\left(y-1\right)\left(y+4\right)\)
\(VT\left(2\right)\ge0\forall x,y\Rightarrow VP\left(2\right)\ge0\Rightarrow\left(y-1\right)\left(y+4\right)\le0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y-1\le0\\y+4\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}y-1\ge0\\y+4\le0\end{cases}\Rightarrow}-4\le y\le1\)
\(\Rightarrow y\in\left\{-4;-3;-2;-1;0;1\right\}\)
- Thử lại :
\(+)y=-4:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x=4\)
\(+)y=-3:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=2\\x-3=-2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=1\end{cases}}}\)
\(+)y=-2:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=6\)( vô nghiệm nguyên )
\(+)y=-1:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=6\)( vô nghiệm nguyên )
\(+)y=0:\left(2\right)\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=2;x=-2\)
\(+)y=1:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy các nghiệm của hpt là : \(\left(4;-4\right)\);\(\left(5;-3\right)\); \(\left(1;-3\right)\); \(\left(2;0\right)\);\(\left(-2;0\right)\);\(\left(-1;1\right)\)
Coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x, y là tham số
(1) có nghiệm <=> Δ' ≥ 0 <=> y2 - ( 2y2 + 3y - 4 ) ≥ 0
<=> -y2 - 3y + 4 ≥ 0 <=> -4 ≤ y ≤ 1
Vì y nguyên => y ∈ { -4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 }
+) Với y = -4 (1) trở thành x2 - 8x + 16 = 0 <=> ( x - 4 )2 = 0 <=> x = 4 (tm)
+) Với y = -3 (1) trở thành x2 - 6x + 5 = 0 <=> ( x - 1 )( x - 5 ) = 0 <=> x = 1 (tm) hoặc x = 5(tm)
+) Với y = -2 (1) trở thành x2 - 4x - 2 = 0 có Δ = 24 không là SCP nên không có nghiệm nguyên
+) Với y = -1 (1) trở thành x2 - 2x - 5 = 0 có Δ = 24 không là SCP nên không có nghiệm nguyên
+) Với y = 0 (1) trở thành x2 - 4 = 0 <=> x = ±2 (tm)
+) Với y = 1 (1) trở thành x2 + 2x + 1 = 0 <=> ( x + 1 )2 = 0 <=> x = -1(tm)
Vậy ( x ; y ) ∈ { ( 4 ; -4 ) , ( 1 ; -3 ) , ( 5 ; -3 ) , ( 2 ; 0 ) , ( -2 ; 0 ) , ( -1 ; 1 ) }