Tìm số tự nhiên m để 1m + 2m + 3m +4m chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TP
3
NT
0
29 tháng 8 2017
A=1/3.7+1/7.11+1/11.15+...+1/91.95
=>4A=4/3.7+4/7.11+4/11.15+...+4/91.95
4A=1/3-1/7+1/7-1/11+1/11-1/15+...1/91-1/95
4A=1/3-1/95
4A=92/285
A=92/285:4
A=23/285
DB
0
NH
0
DT
0
\(1^m+2^m+3^m+4^m=\left(1^m+4^m\right)+\left(2^m+3^m\right)\)
Từ hằng đẳng thức \(a^n+b^n=\left(a+b\right)\left(a^{n-1}-a^{n-2}b+....-ab^{n-2}+b^{n-1}\right)\forall\text{n lẻ}\)
\(\Rightarrow a^n+b^n⋮a+b\forall\text{n lẻ}\)
Áp dụng điều đó ta có : \(\left(1^m+4^m\right)⋮\left[\left(1+4\right)=5\right]\) và \(\left(2^m+3^m\right)⋮\left[\left(2+3\right)=5\right]\)
Từ đó suy ra \(1^m+2^m+3^m+4^m⋮5\)(đpcm)
Đề là chứng minh chứ ko phải tìm m nha