Hiệu  số tuổi của hai mẹ con là : 35-7=28(tuổi)

Tuổi mẹ lúc tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con là : 28 :(3-1)x3=42(tuổi)

Sau số năm tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con là : 42-35=7(năm)

Lời giải cuối phải là:

Tuổi mẹ gấp tuổi con 3 lần sau số năm là em nhé.

\(\dfrac{3}{5}=\dfrac{2x}{10}\Leftrightarrow\dfrac{3}{5}=\dfrac{x}{5}\Rightarrow x=3\)

\(\dfrac{3x}{10}=\dfrac{9}{15}\Leftrightarrow\dfrac{3x}{10}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow15x=30\Leftrightarrow x=2\)

\(\dfrac{3x}{20}=-\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{3x}{20}=-\dfrac{15}{20}\Rightarrow3x=-15\Leftrightarrow x=-5\)

\(\dfrac{2x}{49}=-\dfrac{2}{7}\Leftrightarrow\dfrac{2x}{49}=-\dfrac{14}{49}\Rightarrow2x=-14\Leftrightarrow x=-7\)

456x6+456x92+456+456

\(=456\times\left(6+92+1+1\right)\)

\(=456\times100=45600\)

456 x 6 + 456 x 92 + 456 + 456

= 456 x 6 + 456 x 92 + 456 x 1 + 456 x 1 

= 456 x (6 + 92 + 1 + 1) 

= 456 x 100

= 45600 

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔNGA và ΔNKC có

NG=NK

\(\widehat{GNA}=\widehat{KNC}\)(hai góc đối đỉnh)

NA=NC

Do đó: ΔNGA=ΔNKC

=>\(\widehat{NGA}=\widehat{NKC}\)

=>GA//KC

c:

ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AH,BN là các đường trung tuyến

AH cắt BN tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>BG=2GN

mà GK=2GN

nên BG=GK

=>G là trung điểm của BK

d: Xét ΔABC có

G là trọng tâm

M là trung điểm của AB

Do đó: C,G,M thẳng hàng; CG=2GM

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

AH là đường trung tuyến

Do đó: AG=2GH

Xét ΔGBC có

GH là đường cao

GH là đường trung tuyến

Do đó: ΔGBC cân tại G

=>GB=GC

BC+AG=2(BH+HG)>2BG

mà BG=CG

nên BC+AG>2CG

=>\(BC+AG>2\cdot2\cdot MG=4MG\)

\(\dfrac{7^{49}-7^{48}}{7^{48}}\)

\(=\dfrac{7^{49}}{7^{48}}-\dfrac{7^{48}}{7^{48}}\)

\(=7-1\)

\(=6\)

\(\dfrac{7^{49}-7^{48}}{7^{48}}\)

\(=\dfrac{7^{48}\cdot7-7^{48}}{7^{48}}\)

\(=\dfrac{7^{48}\left(7-1\right)}{7^{48}}\)

\(=7-1\)

\(=6\)

13) 

a) \(\left\{{}\begin{matrix}7x+4y=2\\5x-2y=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x+4y=2\\10x-4y=32\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x+4y=2\\17x=34\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7\cdot2+4y=2\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4y=2-14\\x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4y=-12\\x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: .... 

b) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=19\\3x+4y=-14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+9y=57\\6x+8y=-28\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=19\\y=85\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3\cdot85=19\\y=85\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=19-255\\y=85\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-236\\y=85\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-118\\y=85\end{matrix}\right.\)

Vậy: .... 

c) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=3\\3x-2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=5\\3x-2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\3\cdot1-2y=2\end{matrix}\right.\)

 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\-2y=2-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\-2y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: ....

15) 

a) \(\left\{{}\begin{matrix}5\left(x+2\right)=2\left(y+7\right)\\3\left(x+y\right)=17-x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+10=2y+14\\3x+3y=17-x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-2y=14-10\\3x+3y+x=17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-2y=4\\4x+3y=17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x-6y=12\\8x+6y=34\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-2y=4\\23x=46\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\cdot2-2y=4\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y=6\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=2\end{matrix}\right.\)

vậy: ... 

Diện tích mảnh đất là:

\(50\times8=400\left(m^2\right)\)

Diện tích đất để xây nhà là:

\(400\times25\%=100\left(m^2\right)\)

Vậy...

diện tích mãnh đất hình chữ nhật là 

\(S=50.8=400m^2\)

100% vuông tương ứng 400 mét vuông nên 25% tương ứng 

\(\dfrac{25.400}{100}=100m^2\)

vậy diện tích đất đai để xây nhà là 100 mét vuông

A là trực tâm của tam giác ABC vì A là giao của 2 đường cao AB và AC

Chọn C

Xét ΔABC có

AC là đường cao ứng với cạnh AB

AB là đường cao ứng với cạnh AC

AC cắt AB tại A

Do đó: A là trực tâm của ΔABC

a: Gọi tử số của phân số cần tìm là a

Theo đề, ta có: \(\dfrac{2}{3}< \dfrac{a}{30}< \dfrac{5}{6}\)

=>\(\dfrac{20}{30}< \dfrac{a}{30}< \dfrac{25}{30}\)

=>20<a<25

Vậy: Các phân số cần tìm có dạng là \(\dfrac{a}{30};20< a< 25\)

b: Gọi mẫu số của phân số cần tìm là a

Theo đề, ta có: \(\dfrac{-5}{6}< \dfrac{-15}{a}< \dfrac{-3}{4}\)

=>\(\dfrac{5}{6}>\dfrac{15}{a}>\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{15}{18}>\dfrac{15}{a}>\dfrac{15}{20}\)

=>18<a<20

Vậy: Các phân số cần tìm có dạng là \(-\dfrac{15}{a};18< a< 20\)

a: Xét ΔBMD và ΔCMA có

MB=MC

\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\)(hai góc đối đỉnh)

MD=MA

Do đó: ΔBMD=ΔCMA
=>\(\widehat{MBD}=\widehat{MCA}\)

=>BD//AC

=>\(\widehat{ABD}+\widehat{BAC}=180^0\)

mà \(\widehat{BAC}+\widehat{B'A'C'}=180^0\)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{B'A'C'}\)

b: ΔBMD=ΔCMA

=>BD=CA

mà CA=A'C'

nên BD=A'C'

Xét ΔABD và ΔB'A'C' có

AB=B'A'

\(\widehat{ABD}=\widehat{B'A'C'}\)

BD=A'C'

Do đó: ΔABD=ΔB'A'C'

=>AD=B'C'

mà \(AM=\dfrac{1}{2}AD\)

nên \(AM=\dfrac{1}{2}B'C'\)