Với n=3k+1 thì n²=(3k+1)(3k+1)=9k²+3k+3k+1

Vì 1 chia 3 dư 1 nên n² chia 3 dư 1 (1)

Với n=3k+2 thì n²(3k+2)(3k+2)=9k²+2.3k+2.3k+4

Vì 4 chia 3 dư 1 nên n² chia 3 dư 1 (2)

Từ (1) và (2) =>ĐPCM

Do n không chia hết cho 3 => n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 \(\left(k\in N\right)\)

+ Nếu n = 3k = 1 thì n² = (3k + 1).(3k + 1)

                                  = (3k + 1).3k + (3k + 1)

                                  = 9k² + 3k + 3k + 1 chia 3 dư 1

+ Nếu n = 3k + 2 thì n² = (3k + 2).(3k + 2)

                                   = (3k + 2).3k + (3k + 2)

                                   = 9k² + 6k + 3k + 4 chia 3 dư 1

Vậy n² luôn chia 3 dư 1 với mọi \(n\in N\); n không chia hết cho 3 (đpcm)

Do n lẻ => n² lẻ => n² chia 8 dư 1

Mà 9 chia 8 dư 1

=> n² - 9 chia hết cho 8 (đpcm)

n = 5 nhé

a, x^3 - x^2 - x + 1 = 0

x^2 (x-1) - (x-1) =0

(x^2 -1) (x-1) =0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-1=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=1\\x=1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=+-1\\x=1\end{cases}}}\)

Vậy x= +- 1

b, 3x^2 - 3xy + 5y - 5x = 0

3x (x-y) - 5(x-y) =0

(3x -5)(x-y) =0

(làm tương tự như bài trên)

3^2 là thế nào cơ bạn 

x²-x-12=x²+3x-4x-12=(x²+3x)-(4x+12)=x(x+3)-4(x+3)=(x+3)(x-4)

ko pk nha

cạnh góc vuông lớn 7.5 

cạnh huyền \(\frac{3}{2}\sqrt{41}\)

hình chiếu có 1 thôi vì chung đỉnh 900/41 :) số hơi lẻ 

a) x³ - x² - x + 1

= x².(x - 1) - (x - 1)

= (x - 1).(x² - 1)

= (x - 1).(x - 1).(x + 1)

= (x - 1)².(x + 1)

b) 3x² - 3xy + 5y - 5x

= 3x.(x - y) - 5.(x - y)

= (x - y).(3x - 5)

c) x³ - 7x - 6

= x³ - 4x - 3x - 6

= x.(x² - 4) - 3.(x + 2)

= x.(x - 2).(x + 2) - 3.(x + 2)

= (x + 2).[x.(x - 2) - 3]

= (x + 2).(x² - 2x - 3)

= (x + 2).(x² - 3x + x - 3)

= (x + 2).[x.(x - 3) + (x - 3)]

= (x + 2).(x - 3).(x + 1)

a, x^3 - x^2 - x + 1

= x^2 (x-1) - (x-1)

= (x^2 -1) (x-1)

b, 3x^2 - 3xy + 5y - 5x

= 3x(x-y) - 5(x-y)

= (3x - 5) (x-y)

a)

A(x)=x²+x+1

A(x)=x²+x+1/4-1/4+1

A(x)=(x+1/2)²+3/4

(x+1/2)² ≥0

=> (x+1/2)²+3/4≥3/4

=> A(x)≥3/4

dấu "=" xảy ra khi (x+1/2)²=0

ta có:

A(x)=(x+1/2)²+3/4=3/4

=> (x+1/2)²=0

=> x=-1/2

vậy Min của A(x) là 3/4tại x=-1/2

b) B(x)=2x²+3x+5

=>B(x)= 2(x²+3/2x+5/2)

=> B(x)=2(x²+3/2x+9/16-9/16+5/2)

=> B(x)=2[ (x+3/4)²+31/16]

ta có:(x+3/4)²≥0

=>(x+3/4)²+31/16≥31/16

=>2[(x+3/4)²+31/16]≥31/8

=> B(x)≥31/8

dấu "=" xảy ra khi (x+3/4)²=0

với x+3/4=0

=>x=-3/4

vậy min của B(x) là 31/8 tại x=-3/4