Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(x^2+2x+9=\left(x^2+2x+1\right)+8=\left(x+1\right)^2+8\)
Ta có :
\(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+8\ge8>0\)
Do đó đa thức vô nghiệm.
Vậy...
b) \(y^2-y+1=\left(y^2-2.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Ta có :
\(\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
Do đó đa thức vô nghiệm.
Vậy ...
c) \(2y^2-2y+4\)
\(=2y^2-2y+\frac{1}{2}+\frac{7}{2}\)
\(=2\left(y^2-2.\frac{1}{2}.y+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{2}\)
\(=2\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{2}\)
Ta có :
\(\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{2}\ge\frac{7}{2}>0\)
Do đó đa thức vô nghiệm
Vậy...
d) \(3x^4+x^2+2\)
\(=2x^4+\left(x^4+2.\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{4}\right)+3\)
\(=2\left(x^2\right)^2+\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+3\)
Ta có :
\(\left(x^2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(x^2\right)^2\ge0\)
\(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(x^2\right)^2+\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+3\ge3>0\)
Do đó đa thức vô nghiệm.
Vậy ...
e) \(x^2+x+1=\left(x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Ta có :
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
Do đó đa thức vô nghiệm.
Vậy ...
f) \(x^2-6x+5=x^2-x-5x+5\)
\(=x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-5\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x-1=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=1\end{cases}}\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=1\end{cases}.}\)
g) \(x^3-x^2+2\)
\(=x^3-x^2+2x-2x+2\)
\(=\left(x^3-x\right)-\left(x^2-x\right)-2\left(x-1\right)\)
\(=x\left(x^2-1\right)-x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\)
\(=\left[x\left(x+1\right)-x-2\right]\left(x-1\right)\)
\(=\left(x^2+x-x-2\right)\left(x-1\right)\)
\(=\left(x^2-2\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-2=0\\x-1=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\in\left\{-\sqrt{2};\sqrt{2}\right\}\\x=1\end{cases}}\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}x\in\left\{-\sqrt{2};\sqrt{2}\right\}\\x=1\end{cases}}.\)
Ta có :
\(\left(2x^2-y\right)^2\)
\(=\left(2x^2\right)^2+y^2-2.\left(2x^2\right)y\)
\(=4x^4+y^2-4x^2y\)
Do đa thức không chứa \(x^2y^2\)nên hệ số của \(x^2y^2\)là 0.
Vậy ...
Ta có :
\(\left(x+3\right)^3-\left(x+9\right)\left(x^2+27\right)\)
\(=x^3+9x^2+27x+27-\left[x^3+27x+9x^2+243\right]\)
\(=27-9.27\)
\(=8.27=216\)
DO đó ...
1) Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
=> \(-17-\left(x-3\right)^2\le-17\)với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (x - 3)2 = 0
<=> x - 3 = 0
<=> x = 3
Vậy GTLN của -17 - (x - 3)2 là -17 khi và chỉ khi x = 3
2) Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\)với mọi x
=> \(-9+\left(x-1\right)^2\ge-9\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (x - 1)2 = 0
<=> x - 1 = 0
<=> x = 1
Vậy GTNN của -9 + (x - 1)2 là -9 khi và chỉ khi x = 1
