• x[x+7]-[x-42]=0

         => 2x+7x-x+42 =0

         =>8x+42=0

         => 8x=0-42

         => 8x=-42

         => x=\(\frac{-42}{8}=\frac{-21}{4}\)

mình chỉ làm được câu b) thôi ^^

  a^2-2ab+b^2-4x^2

= (a-b)^2-(2x)^2

= (a-b+2x)(a-b-2x)

a/ x²+2x-y²+1=x²+2x+1-y²

= x²+x+x+1-y²

= x(x+1)+(x+1)-y²

= (x+1)²-y²

= (x+1-y)(x+1+y)

b/ a²-2ab+b²-4x²=a²-ab-ab+b²-(2x)²

=a(a-b)-b(a-b)-(2x)²

=(a-b)²-(2x)²

= (a-b-2x)(a-b+2x)

\(x-x^2+1\)

\(=-\left(x^2-x-1\right)\)

\(=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)\)

\(=\frac{5}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{5}{4}\)

Max \(=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(D=4x-x^2+1\)

\(=-\left(x^2-4x-1\right)\)

\(=-\left(x^2-2.x.2+4-5\right)\)

\(=5-\left(x-2\right)^2\le5\)

\(MinD=5\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Rightarrow x=2\)

\(C=x^2-4x+1\)

\(=x^2-2.x.2+4-3\)

\(=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)

\(MinC=-3\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Rightarrow x=2\)

dfdgdgfsh

\(\left|x-y+2\right|+\left|2y+1\right|\le0\)

Th1 : \(\hept{\begin{cases}x-y+2>0\\2y+1< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y>-2\\2y< -1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x-y>-2\\y< \frac{-1}{2}\end{cases}}}\)

Th2 : \(\hept{\begin{cases}x-y+2< 0\\2y+1>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y< -2\\2y>-1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x-y< -2\\y>-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

làm đúng dạng toán lpt dùm bn;

gọi số lít dầu ở thùng 2 là x thì số lít dâu ở thùng 1 là 2x, theo bài ra ta có pt;

2x-25 = x +25 

x = 50lít

vậy thùng 1 là; 50.2=100lít

thùng 2  là;       50lít

\(A=x^2+4x+7\)

\(=x^2+2.x.2+4+3\)

\(=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)

\(MinA=3\Leftrightarrow x+2=0\)

\(\Rightarrow x=-2\)

x²+4x+7=x(x+4)+7

Để A nhỏ nhất thì x(x+4) nhỏ nhất

Nếu x nhỏ hơn -4 thì x và x+4 luôn âm, tích của chúng dương

Nếu x=0 hoặc =-4 thì biểu thức bằng 0

Ta xét x với x bằng -3;-2;-1

Với x-3 thì tích bằng -3

x=-2 tích bằng -4

x=-1 thì tích =-3

Nếu x lớn hơn 0 thì tích luôn dương

Do đó với x=-2 thì A nhỏ nhất

 Đặt p^4+p^3+p^2+p+1 = n^2 

Ta có; 

* 4n^2 ≥ 4p^4 + 4p^3 + 4p^2 + 4p+ 4 ≥ 4p^4+ 4p^3 + p^2 = ( 2p^2 + p )^2 [**] 

* 4n^2 ≤ 4p^4 + 4p^3 + 4p^2 + 4p + 4 + 5p^2 = ( 2p^2 + p + 2 )^2 [***] 

Từ [**] và [***], suy ra; 

4n^2 = ( 2p^2 + p + 1 )^2 

Suy ra; 2n = 2p^2 + p + 1 

Bình phương hai vế của đẳng thức này và so sánh với n^2, ta suy ra; 

p^2 - 2p - 3 = 0 

tương đương; ( p + 1 )( p - 3 ) = 0 

Vì p là số nguyên tố nên phương trình trên có nghiệm p = 3 thỏa mãn. 

Vậy; số nguyên tố cần tìm là 3.

có thêm p^5 nữa bạn ạ