vì ABCD là hbh

=> AB//CD

BC//DA

vì AN//DC (AB//DC)

=>DM / MN=MC / MA (theo đl ta-lét) (1)

vì AD//CK (AD//AK)

=> MK / MD=MC/ MA   (theo đl ta-lét) (2)

từ (1) và(2) ta có

DM / NM =MK / DM

=> DM2=NM.MK (đpcm)

chỉ cần làm câu d thôi

a + 4b chia hết cho 13 => 3( a + 4b ) chia hết cho 13

Ta có : 3(a + 4b) + (10a + b) = 3a +12b +10a + b = 13a + 13b = 13(a+b) chia hết cho 13

Mà 3(a +4b) chia hết cho 13 nên 10a + b chia hết cho 13

nha  An Nguyễn Thiên                                        ^_^

a + 4b chia hết cho 13 => 3(a + 4b) chia hết cho 13

Ta có: 3(a + 4b) + (10a + b) = 3a + 12b + 10a + b = 13a + 13b = 13(a + b) chia hết cho 13

Mà 3(a + 4b) chia hết cho 13 nên 10a + b chia hết cho 13

a) (x - 1) . (x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1) = (x . x⁵ + x . x⁴ + x . x³ + x . x² + x . x + x . 1) - (1 . x⁵ + 1 . x⁴ + 1 . x³ + 1 . x² + 1 . x + 1 . 1)

= (x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x ) - (x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1)

= x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x  - x⁵ - x⁴ - x³ - x² - x - 1

= x⁶ + (x⁵ - x⁵) + (x⁴ - x⁴) + (x³ - x³) + (x² - x²) + (x - x) - 1

= x⁶ - 1

b) (x + 1) . (x⁶ - x⁵ + x⁴ - x³ + x² - x + 1) = (x . x⁶ - x . x⁵ + x . x⁴ - x . x³ + x . x² - x . x + x . 1) + (1 . x⁶  - 1 . x⁵ + 1 . x⁴ - 1 . x³ + 1 . x² - 1 . x + 1 . 1)

= (x⁷ - x⁶ + x⁵ - x⁴ + x³ - x² + x ) + (x⁶ - x⁵ + x⁴ - x³ + x² - x + 1) 

= x⁷ - x⁶ + x⁵ - x⁴ + x³ - x² + x  + x⁶ - x⁵ + x⁴ - x³ + x² - x + 1

= x⁷+(-x⁶ + x⁶) + (x⁵ - x⁵) + (-x⁴ + x⁴) + (x³ - x³) + (-x² + x²) + (x - x) + 1

= x⁷ + 1

a) (x + 2) . (x + 3) - (x - 2) . (x + 5) = 6                

=> (x . x + 3x + 2x + 2 . 3) - (x . x + 5x - 2x - 2 . 5) = 6

=> (x² + 5x + 6) - (x² + 3x - 10) = 6                        

=> x² + 5x + 6 - x² - 3x + 10 = 6

=> 2x +16 = 6       => 2x = -10        => x = -5 

b) (3x + 2) . (2x + 9) - (x + 2) . (6x + 1) = (x + 1) - (x - 6)     

  => (3x . 2x + 3x . 9 + 2 . 2x + 2 . 9) - (x . 6x + 1x + 2 . 6x + 2 .1) = x + 1 - x + 6

=> (6x² + 31x + 18) - (6x² + 13x + 2) = 7             

=> 6x² + 31x + 18 - 6x² - 13x - 2 = 7

=> 18x + 16 = 7  => 18x = 9  => x = 0,5

c) 3 . (2x - 1) . (3x - 1) - (2x - 3) . (9x - 1) = 0

=> 3(2x . 3x - 2x -3x + 1) - (2x . 9x - 2x -3 . 9x + 3) = 0

=> 3(6x² - 5x +1) - (18x² - 29x + 3) = 0

=> (18x² -15x + 1) -(18x² - 29x +3) = 0

=> 18x² - 15x +1 -18x² + 29x - 3 = 0

=> 14x = 0  => x = 0

a) \(\left(x+a\right).\left(x+b\right)=x.x+x.b+a.x+a.b=x^2+bx+ax+ab=x^2+\left(a+b\right)x+ab\)

Vậy (x + a) . (x + b) = x² + (a + b) . x + ab.

b)\(\left(x+a\right).\left(x+b\right).\left(x+c\right)=\left(x^2+bx+ax+ab\right).\left(x+c\right)\)(Vế đầu mình áp dụng luôn ở câu a)

\(=x^2.x+x^2.c+bx.x+bx.c+ax.x+ax.c+ab.x+ab.c\)

\(=x^3+cx^2+bx^2+cbx+ax^2+cax+abx+abc\)

\(=x^3+\left(cx^2+bx^2+ax^2\right)+\left(cbx+cax+abx\right)+abc\)

\(=x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+ac+bc\right)x+abc\)

Vậy (x + a) . (x + b) . (x + c) = x³ + (a + b + c) . x² + (ab + bc + ca) . x + abc.

k =(2x-y)² + (x+1)² +( y +2)² +2y² -5+3

gtnn k = -2

Ta có K = (x²  + 4y² + 1 - 4xy - 2x + 4y) + (4x² + 4x + 1) + 1 = (2y - x + 1)² + (2x + 1)² + 1 >= 1

Vậy GTNN là -1 đạt được tại x = -0,5; y = - 0,25

A = (x+1)³ -1+6 = 8000+5 = 8005

B = (x-1)³ +1 = 1000+1  = 1001

\(A=x^3+3x^2+3x+6\)

\(A=\left(x+1\right)^3-1+6\)

Thay x = 19 vào A ta được : 

\(A=\left(19+1\right)^3-1+6\)

\(\Rightarrow A=8005\)

TƯơng tự Ta cũng có \(B=1001\)

ta có 1² - 2² = - 3

       3² - 4² = - 7

      .................

    2005² - 2006² =    -4011

-{(4011+3)[(4011-3):4+1]:2} = -2013021 

Ta có 21 là số lẻ nên 21¹⁰ cũng là sô lẻ nên khônh thể chia hết cho 200