chứng minh rằng trong 1 tam giác; bình phương cạnh đối diện với góc nhọn bằng tổng bình phương của 2 cạnh trừ đi 2 lần tích của 1 trong 2 cạnh với hình chiếu cạnh còn lại trên đó
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=29^2-20^2=441\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{441}=21\)cm
* Áp dụng hệ thức :
\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{21.20}{29}=\frac{420}{29}\)cm
b, Vì AD là tia phân giác nên : \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+DC}{AB+AC}=\frac{29}{41}\)
\(\Rightarrow DC=\frac{29}{41}.20=\frac{580}{41}\)cm
Diện tích tam giác ADC là :
\(S_{ADC}=\frac{1}{2}.AH.DC=\frac{1}{2}.\frac{420}{29}.\frac{580}{41}=\frac{4200}{41}\)cm2
\(A=\frac{1-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}\)
\(A=\frac{1-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}}\)
\(A=\frac{1-\sqrt{x-1}}{\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}}\)
\(A=\frac{1-\sqrt{x-1}}{\left|\sqrt{x-1}-1\right|}\)
\(TH1:1\le x\le2\)
\(A=\frac{1-\sqrt{x-1}}{1-\sqrt{x-1}}=1\)
\(TH2:2< x\)
\(A=\frac{\sqrt{x-1}-1}{\sqrt{x-1}-1}=1\)
\(Q=\frac{x+2\sqrt{x}-10}{x-\sqrt{x}-6}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(Q=\frac{\left(x+2\sqrt{x}-10\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x-4\right)-x+\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(Q=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-6\right)-x+\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(x-4\right)}\)
\(Q=\frac{x-9\sqrt{x}+18}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(x-4\right)}\)
\(Q=\frac{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(x-4\right)}=\frac{\sqrt{x}-6}{x-4}\)
\(Q=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-6}{x-4}=\frac{1}{3}\)
\(3\sqrt{x}-18=x-4\)
\(x-3\sqrt{x}+14=0\)(vo nghiem)
Ta có: \(\Delta=5^2-4\left(m-2\right)=25-4m+8=33-4m\)
Để pt có 2 nghiêm pb <=> \(\Delta>0\) <=> \(33-4m>0\) <=> \(m< \frac{33}{4}\)
Theo hệ thức vi-et, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)
Theo bài ra, ta có: \(\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=2\) (Đk: (x1 - 1)(x2 - 1) \(\ne\)0 <=> x1x2 - (x1 + x2) + 1 = m - 2 + 5 + 1 = m + 4 \(\ne\)0 <=> m \(\ne\)-4
=> \(x_1+x_2-2=2\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\)
<=> \(-5-2=2\left(x_1x_2-x_1-x_2+1\right)\)
<=> \(2\left(m-2+5+1\right)=-7\)
<=> \(2m+8=-7\)
<=> \(m=-\frac{15}{2}\)(tm)
Vậy ...
\(x^2+5x+m-2=0\)
\(\Delta=5^2-4\left(m-2\right)=33-4m\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt nên \(\Delta>0\Rightarrow33-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{33}{4}\).
Với \(m< \frac{33}{4}\)phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Theo Viet:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)
\(\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-1+x_1-1}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=\frac{x_1+x_2-2}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\frac{-5-2}{m-2+5+1}=\frac{-7}{m+4}=2\)
\(\Leftrightarrow m=-7,5\)(thỏa mãn)
Cho a,b,c>0. CHứng minh rằng: \(\frac{4}{2a+b+c}+\frac{4}{2b+c+a}+\frac{4}{2c+a+b}>\frac{9}{a+b+c}\)
\(\frac{4}{2a+b+c}+\frac{4}{2b+c+a}+\frac{4}{2c+a+b}\ge\frac{\left(2+2+2\right)^2}{4\left(a+b+c\right)}=\frac{9}{a+b+c}\)
Dấu \(=\)khi \(\frac{2}{2a+b+c}=\frac{2}{2b+c+a}=\frac{2}{2c+a+b}\Leftrightarrow a=b=c>0\).
ĐKXĐ : \(y+\frac{1}{y}\ge0;y\ne0\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{x^2+1}=y+\frac{1}{y^2+1}\left(1\right)\\x^2+2x.\sqrt{y+\frac{1}{y}}=8x-1\left(2\right)\end{cases}}\)
(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y\right)-\frac{x^2-y^2}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}=0\) \(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(1-\frac{x+y}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\1-\frac{x+y}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}=0\end{cases}}\)
Với x = y thay vào (2) ; ta có : \(x^2+2x\sqrt{x+\frac{1}{x}}=8x-1\)
\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{x+\frac{1}{x}}=8-\frac{1}{x}\) ( vì x = y mà y khác 0 => x khác 0 )
Đặt \(a=\sqrt{x+\frac{1}{x}}\) rồi giải p/t
Với : \(1-\frac{x+y}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}=0\) \(\Leftrightarrow\frac{x^2y^2+y^2+x^2+1-x-y}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}+x^2y^2}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}=0\)
Dễ thấy : VT > 0 => PTVN
....
Dùng bảng lượng giác sinx = 0,2368 => x ≈ 13o42'
- Cách nhấn máy tính:
\(-7xy\sqrt{\frac{16}{xy}}\)
\(-7xy\frac{4\sqrt{xy}}{xy}\)
\(-28\sqrt{xy}\)
Gọi độ dài cạnh huyền là a và cạnh góc vuông chưa biết là b, cạnh đã biết là c
Ta có b/a =4/5
⇒ b = 4a/5
Khi đó áp dụng định lý Pytago ta có
a²= b²+ c²
Thay b vào ta có
a² =(4a/5)² +9²
a² = 16a²/25 +81
9a²/25 = 81
⇒ a² = 225
⇒ a =15cm
=> b= 12cm
Khi đó AD hệ thức lượng trong tam giác ta có ( gọi độ dài hình chiếu của b và c xuống a lần lượt là x và y)
Ta có b² = x.a
⇔ 12² = x . 15
⇒ x =48/5 =9.6cm
Và c² = y.a
⇒ 9² = y.15
⇒y= 27/5 =5.4cm