Ta có : x³ + xyz = x(x²+yz)=957 là số lẻ => x là số lẻ

Tương tự: y, z cũng là số lẻ

Do đó : x³ là số lẻ, xyz là số lẻ ( vì x,y,z là số lẻ)

Nên : x³ + xyz là số chẵn ( trái với đề bài)

Vậy: ko có các số nguyên x,y,z nào đồng thời thỏa mãn 3 đẳng thức trên

Q= 2x^2 + 9y^2 - 6xy + 2x +11

= x^2 - 6xy + 9y^2 + x^2 + 2x +1 +10

= (x-3y)^2 + (x+1)^2  +10

Ta có: (x-3y)^2 >/ 0

(x+1)^2 >/ 0

10 > 0

Vậy Q luôn có giá trị dương với mọi x và y. 

\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+10\)\(=\left(x-3y\right)^2+\left(x+1\right)^2+10\ge10\)

Dấu ''='' xảy ra khi x=-1 và y=-1/3

ko có GT thỏa mãn

câu a sai rùi

b)\(\frac{x^3-y^3}{3x^2-3xy}=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{3x\left(x-y\right)}=\frac{x^2+xy+y^2}{3x}\)

a=0

Do: A=1^4+2.1^2-1^3+1-0=0

B=1-1=0. mà 0 thì chia hết cho 0.

Đặt \(P=x^4\left(y-z\right)+y^4\left(z-x\right)+z^4\left(x-y\right)\)
\(P=x^4\left(y-z\right)+y^4\left(z-x\right)+z^4\left(x-y\right)\)

\(=x^4\left(y-z\right)+y^4z-y^4x+z^4x-z^4y\)

\(=x^4\left(y-z\right)+y^4z-z^4y-y^4x+z^4x\)

\(=x^4\left(y-z\right)+yz\left(y^3-z^3\right)-x\left(y^4-z^4\right)\)

\(=x^4\left(y-z\right)+yz\left(y-z\right)\left(y^2+yz+z^2\right)-x\left(y-z\right)\left(y^3+y^2z+yz^2+z^3\right)\)

\(=\left(y-z\right)\left[x^4+yz\left(y^2+yz+z^2\right)-x\left(y^3+y^2z+yz^2+z^3\right)\right]\)

\(=\left(y-z\right)\left(x^4+y^3z+y^2z^2+yz^3-xy^3-xy^2z-xyz^2-xz^3\right)\)

\(=\left(y-z\right)\left(x^4-xz^3-xy^3+y^3z-xy^2z+y^2z^2-xyz^2+yz^3\right)\)

\(=\left(y-z\right)\left[x\left(x^3-z^3\right)-y^3\left(x-z\right)-y^2z\left(x-z\right)-yz^2\left(x-z\right)\right]\)

\(=\left(y-z\right)\left[x\left(x-z\right)\left(x^2+xz+z^2\right)-y^3\left(x-z\right)-y^2z\left(x-z\right)-yz^2\left(x-z\right)\right]\)

\(=\left(y-z\right)\left(x-z\right)\left[x\left(x^2+xz+z^2\right)-y^3-y^2z-yz^2\right]\)

\(=\left(y-z\right)\left(x-z\right)\left(x^3+x^2z+xz^2-y^3-y^2z-yz^2\right)\)

\(=\left(y-z\right)\left(x-z\right)\left(x^3-y^3+x^2z-y^2z+xz^2-yz^2\right)\)

\(=\left(y-z\right)\left(x-z\right)\left[\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+z\left(x^2-y^2\right)+z^2\left(x-y\right)\right]\)

\(=\left(y-z\right)\left(x-z\right)\left[\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+z\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z^2\left(x-y\right)\right]\)

\(=\left(y-z\right)\left(x-z\right)\left(x-y\right)\left[x^2+xy+y^2+z\left(x+y\right)+z^2\right]\)

\(=\left(y-z\right)\left(x-z\right)\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+xz+yz+z^2\right)\)

Đặt \(A=x^2+xy+y^2+xz+yz+z^2\)

\(A=\frac{2\left(x^2+xy+y^2+xz+yz+z^2\right)}{2}=\frac{2x^2+2xy+2y^2+2xz+2yz+2z^2}{2}\)

\(=\frac{\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)+\left(x^2+2xz+z^2\right)}{2}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(x+z\right)^2}{2}\)

=>\(P=\left(y-z\right)\left(x-z\right)\left(x-y\right).\frac{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(x+z\right)^2}{2}\)

Ta có: \(x>y>z< =>\hept{\begin{cases}x>y\\y>z\\x>z\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x-y>0\\y-z>0\\x-z>0\end{cases}}\)

Dễ thấy \(\left(x+y\right)^2\ge0;\left(y+z\right)^2\ge0;\left(x+z\right)^2\ge0\) với mọi x;y;z

\(=>P>0\) (đpcm)

Ta có x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

x² + 4x + 4 = (x + 2)²

Vậy Q = x + 3