cho a=1/2^3+3+1/3^3+4+1/4^3+5+...+1/2018^3+2019
Chứng minh a<1/2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : 3 + 6 + 9 + 12 + .... + 3x = 315
=> 3(1 + 2 + 3 + ... + x) = 315
=> 1 + 2 + 3 + ... + x = 105
Số số hạng từ 1 đến x là : (x - 1) : 1 + 1 = x
Trung bình cộng của tổng là : (x + 1) : 2
=> 1 + 2 + 3 + ... + x = 105
<=> \(\frac{x.\left(x+1\right)}{2}=105\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=210\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=14.15\)
\(\Rightarrow x=14\)
Vậy x = 14
a) Ta có : \(12⋮2x+1\)
\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(12\right)\)
\(\Rightarrow2x+1\in\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)
Lập bảng xét các trường hợp ta có :
2x + 1 | 2 | 6 | 4 | 3 | 1 | 12 |
x | 3/2 | 5/2 | 3/2 | 1 | 0 | 11/2 |
Vậy x \(\in\){1 ; 0}
b) Ta có : \(x+3⋮x-1\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)+4⋮x-1\)
\(\Rightarrow4⋮x-1\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(4\right)\)
\(\Rightarrow x-1\in\left\{1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2;3;5\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{2;3;5\right\}\)
Vì \(\hept{\begin{cases}5a+3b⋮1995\\13a+8b⋮1995\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}8.\left(5a+3b\right)⋮1995\\3.\left(13a+8b\right)⋮1995\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}40a+24b⋮1995\\39a+24b⋮1995\end{cases}}}\)
=> (40a+24b)−(39a+24b)⋮1995
=> 40a+24b−39a−24b⋮1995
=> b⋮1995(1)
=> 8b⋮1995
Mặt khác 13a+8b⋮1995
=> 13a⋮1995Mà (13;1995)=1
=> a⋮1995(2)Từ (1) và (2)
=> a,b⋮1995(đpcm)
Ta có:121980=(124)495=20736495=\(\overline{...6}\)
2100=(24)25=1625=\(\overline{..6}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(\overline{...6}\right)\)-\(\left(\overline{...6}\right)\)=\(\overline{...0}\)\(⋮\)10
\(\Rightarrow\)121980-2100\(⋮\)10
Vậy 121980-2100\(⋮\)10.
Ta có 121980 - 2 mũ 100
= 12100 mũ 1980 - 2
= 1210x10 mũ 1980 - 2
= ( 10 + 2 )10x10 mũ 1980 - 2
= ( 1010x10 + 210x10 ) mũ 1980 -2
= ( 10010 + 210x10 ) mũ 1980 - 2
= 10010 mũ 1980 - 2 + 210x10 mũ 1980 - 2
mà 10010 chia hết cho 100
Vậy 121980-2 mũ 100 chia hết cho 100 (đpcm)
mik thấy hơi sai sai nên xem lại hộ mik nha !!!
chúc bn học tốt
Trl :
( Sai thì thôi nha )
\(56=2^3.7\)
\(140=2^2.5.7\)
Vậy ƯCLN( 56;140 ) = \(2^2.7=28\)
Câu tiếp theo :
\(24=2^3.3\)
\(84=2^2.3.7\)
\(180=2^2.3^2.5\)
Vậy ƯCLN( 24;84;180 ) = \(2^2.3=12\)