P\(=\frac{\left(x+6\right)^2+\left(x-6\right)^2}{x^2+36}=\frac{\left(x^2+12x+36\right)+\left(x^2-12x+36\right)}{x^2+36}\)

=\(\frac{x^2+12x+36+x^2-12x+36}{x^2+36}=\frac{2x^2+72}{x^2+36}=\frac{2\left(x^2+36\right)}{x^2+36}=2\)

 Vì P=2 nên giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của x

P=\(\frac{\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-6\right)\left(x-6\right)}{x^2+36}=\frac{x^2+12x+36+x^2-12x-36}{x^2+36}=\frac{x^2}{x^2+36}\)

\(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+6}\Rightarrow\left(x-1\right)^{x+6}-\left(x-1\right)^{x+2}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^{x+2}.\left[\left(x-1\right)^4-1\right]=0\)

\(\Rightarrow\) \(\left(x-1\right)^{x+2}=0\) hoặc \(\left(x-1\right)^4-1=0\)

=>x-1 = 0 hoặc [x-1] ^4 = 1

=> x= 1 hoặc x-1 =1 hoặc x-1 =-1

=> x= 1 hoặc x=2 hoặc x= 0

Vậy x= 0 ,1 hoặc 2

Xin lỗi làm thiếu:

Nếu x > 2 thì (x - 1)^x+2 < (x - 1)^x+6

Nếu x < 0 thì có 2 trường hợp:

 - x là số lẻ thì (x - 1)^x+2 > (x - 1)^x+6

 - x là số chẵn thì (x - 1)^x+2 < (x - 1)^x+6

Nếu x = 0 thì (x - 1)^x+2 = (x - 1)^x+6

Nếu x = 1 thì (x - 1)^x+2 = (x - 1)^x+6

Nếu x = 2 thì (x - 1)^x+2 = (x - 1)^x+6

                                    Vậy x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = 2

a = 1v co nghĩa a là góc vuông

a) Tam giác ABC vuông tại A có: AM là trung tuyến => AM = BC/2

Ta có: MB = MC = BC/2 (M là trung điểm của BC)

MA = MD (gt)

=> MA = MB = MC = MD

=> tam giác MAB cân tại M ; tam giác MCD cân tại M

=> góc B = \(\frac{180^o-AMB}{2}\); góc \(C_1=\frac{180^o-CMD}{2}\)

Mà góc AMB = CMD (đối đỉnh)

=> góc B = góc C₁ mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> CD // AB mà AB vuông góc với AC

=> CD vuông góc với AC

b) CD vuông góc với AC mà IE // AC => ID vuông góc với IE => góc EID = 90^o

Mà tam giác ACI vuông cân tại C (do CI = CA; góc ACI = 90^o)

=> góc CIA = 45^o

=> góc AIE = góc EID - CIA = 90^o - 45^o = 45^o

+) Vì AC // EI => góc CAE + AEI = 180^o (2 góc trong cùng phía)

hay góc CAI + IAE + AEI = 180^o   => 45^o + IAE + AEI = 180^o   (1)

+) Tương tự, ID // AB => góc CIA + IAB = 180^o (2 góc trong cùng phía)

hay góc CIA + IAD + DAB = 180^o =>  45^o + IAD + DAB = 180^o    (2)

+) Vì AC // EI => góc AEI = A₁ (2 góc đồng vị)

Mà góc A₁ + C₂ = 90^o (do tam giác AHC vuông tại H)

góc B + C₂ = 90^o (do tam giác ABC vuông tại A)

=> góc A₁ = B

=> góc AEI = góc B mà góc B = DAB (do tam giác MAB cân tại M)

=> góc AEI = góc DAB (3)

Từ (1)(2) (3)  => góc EAI = IAD 

Lại có cạnh chung AI; góc AIE = AID (cùng = 45^o)

=> tam giác DAI = EAI (g - c - g)

c) tam giác DAI = EAI => AD = AE mà AD = BC (vì cùng bằng 2 lần MA)

=> AE = BC 

Xét tam giác ABC như hình vẽ. ta cần chứng minh: \(\frac{3}{4}\)(AB + BC + CA) < AM + BD + CE < AB + BC + CA

*) Chứng minh: AM + BD + CE < AB + BC + CA

+) Trên tia đối của tia MA lấy K sao cho MA = MK 

Khi đó, dễ dàng => tam giác BMK = CMA (c - g - c) => BK = AC

+) Xét  tam giác ABK có: AK < AB +BK   mà AK = 2.AM ; BK = AC

=> 2.AM < AB + AC          (1)

Tương tự, ta có: 2.BD < AB + BC  (2)

                        2.CE < AC + BC   (3)

Cộng từng vế của (1)(2)(3) => 2.(AM + BD + CE) < 2. (AB + BC + CA)

=> AM + BD + CE < AB + BC + CA

*) Chứng minh:  \(\frac{3}{4}\)(AB + BC + CA) < AM + BD + CE 

+) Xét tam giác AGB có: AG + GB > AB

mà AG = \(\frac{2}{3}\).AM ; BG = \(\frac{2}{3}\).BD (do G là trong tâm tam giác ABC)

=> \(\frac{2}{3}\).(AM + BD) > AB

+) Tương tự, ta có: \(\frac{2}{3}\)(AM + CE) > AC; \(\frac{2}{3}\)(BD + CE) > BC

=> \(\frac{2}{3}\).2. (AM + BD + CE) > AB + BC + CA

<=> \(\frac{4}{3}\) (AM + BD + CE) > AB + BC + CA

=> AM + BD + CE > \(\frac{3}{4}\)(AB + BC + CA)

=> ĐPCM

Xét tam giác ABC như hình vẽ. ta cần chứng minh:  4 3 (AB + BC + CA) < AM + BD + CE < AB + BC + CA *) Chứng minh: AM + BD + CE < AB + BC + CA +) Trên tia đối của tia MA lấy K sao cho MA = MK  Khi đó, dễ dàng => tam giác BMK = CMA (c - g - c) => BK = AC +) Xét  tam giác ABK có: AK < AB +BK   mà AK = 2.AM ; BK = AC => 2.AM < AB + AC          (1) Tương tự, ta có: 2.BD < AB + BC  (2)                         2.CE < AC + BC   (3) Cộng từng vế của (1)(2)(3) => 2.(AM + BD + CE) < 2. (AB + BC + CA) => AM + BD + CE < AB + BC + CA *) Chứng minh:   4 3 (AB + BC + CA) < AM + BD + CE  +) Xét tam giác AGB có: AG + GB > AB mà AG =  3 2 .AM ; BG =  3 2 .BD (do G là trong tâm tam giác ABC) =>  3 2 .(AM + BD) > AB +) Tương tự, ta có:  3 2 (AM + CE) > AC;  3 2 (BD + CE) > BC =>  3 2 .2. (AM + BD + CE) > AB + BC + CA <=>  3 4  (AM + BD + CE) > AB + BC + CA => AM + BD + CE >  4 3 (AB + BC + CA) => ĐPC

ta dùng pháp phản chứng  

giả sử tồn tại 2 số hữu tỉ x và y  trái dấu thỏa mãn đẳng thức \(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

=> \(\frac{1}{x+y}=\frac{y+x}{xy}\) <=> \(\left(x+y\right)^2\) = xy

điều này vô lí vì \(\left(x+y\right)^2\) > 0 còn xy < 0( vì x và y trái dấu , không đối nhau)

vậy không tồn tại 2 số hữu tỉ x và y trái dấu , không đối nhau thảo mãn đề bài

=>

=>

=>

mà 

=>  => ko tồn tại x,y trái dấu

x = 1 là nghiệm của Q(x) => Q(1) = 0

Q(1) = -2 + m - 7m + 3 = -6m +1

=> -6m + 1 = 0 <=> 6m = 1 <=> m = 1/6

Vậy với  m = 1/6 thì Q(x) có 1 nghiệm là x = 1

Đổi : 2/5 m = 40 cm 

Vậy ,con sên thứ nhất trong 15 phút bò được 40 cm

Đổi : 1/4 giờ = 15 phút

Vậy , con sên thứ hai trong 15 phút bò được 45 cm

Kết luận : con sên thứ hai bò nhanh hơn con sên thứ nhất

Con sên thứ 2.Bạn thứ lỗi mk ngại viết bài giải lắm

\(=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{98}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{97}\right)+....+\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)=\frac{99}{1\times98}+\frac{99}{2\times97}+.....\frac{99}{49\times50}\)

Ta gọi các thừa số phụ là : \(a_1,a_2,......,a_{49}\)

  \(A=\frac{99\times\left(a_1+a_2+.....+a_{49}\right)}{2\times3\times......\times97\times98}\times2\times3\times......\times97\times98\)

\(A=99\times\left(a_1+a_2+.....+a_{49}\right)\)

\(\Rightarrow A:99\)

\(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{97}+\frac{1}{98}=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{98}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{97}\right)+...+\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)\)(Có 98 phân số => có 49 cặp)

\(=\frac{99}{1.98}+\frac{99}{2.97}+...+\frac{99}{49.50}=99.\left(\frac{1}{1.98}+\frac{1}{2.97}+...+\frac{1}{49.50}\right)\)

=> \(A=\left(\frac{1}{1.98}+\frac{1}{2.97}+...+\frac{1}{49.50}\right).1.2.3...98.99\)

=> A : 99 =  \(\left(\frac{1}{1.98}+\frac{1}{2.97}+...+\frac{1}{49.50}\right).1.2.3...98=2.3.4...97+1.3.4..96.98+...+1.2.3..48.51...98\)

kết quả là số tự nhiên

=> A chia hết cho 99

Đặt:
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{10}}\)

=>\(\frac{A}{2}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{11}}\)

=>\(A-\frac{A}{2}=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{10}}\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{11}}\right)\)

=>\(\frac{A}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{11}}=\frac{1023}{2048}\Rightarrow A=\frac{1023}{2048}.2=\frac{1023}{1024}\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{3}=k\)

=>x=2k

y=5k

z=3k

Ta có: x²+2y²+z²=20

=>(2k)²+2.(5k)²+(3k)²=20

=>4k²+50k²+9k²=20

=>63k²=20

=>k²=20/63

Đến đây bạn tự giải nha!
 

đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{3}=k\)

=> x = 2k; y = 5k ; z = 3k

Theo bài cho: \(x^2+2y^2+z^2=20\)

=> (2k)² + 2. (5k)² + (3k)² = 20

=> 4k² + 50.k² + 9k² = 20

=> 63.k² = 20 => k² = \(\frac{20}{63}\) => k = \(\sqrt{\frac{20}{63}}\) hoặc k = - \(\sqrt{\frac{20}{63}}\)

+) Với k = \(\sqrt{\frac{20}{63}}\) 

=> x = 2\(\sqrt{\frac{20}{63}}\); y = 5\(\sqrt{\frac{20}{63}}\); z = 3\(\sqrt{\frac{20}{63}}\)

+) Với k = - \(\sqrt{\frac{20}{63}}\)

=> x = -2\(\sqrt{\frac{20}{63}}\); y = -5\(\sqrt{\frac{20}{63}}\); z = -3\(\sqrt{\frac{20}{63}}\)