Ta có

\(n^2-1=\left(n^2-n\right)+\left(n-1\right)=n\left(n-1\right)+\left(n-1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right).\)

+ Nếu n chia 3 dư 1 thì n-1 chia hết cho 3 nên n²-1 chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 2 thì n+1 chia hết cho 3 nên n²-1 chia hết cho 3

=> n²-1 chia hết cho 3 với mọi n nên n² chia 3 dư 1

Câu hỏi của Nguyễn Đình Dũng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

\(2.\left(9+xy\right)=5x\)

\(18+2xy=5x\)

\(5x-2xy=18\)

\(x\left(5-2y\right)=18\)

=> \(\hept{\begin{cases}18⋮x\\18⋮5-2y\end{cases}}\)

=> \(5-2y\inƯ\left(18\right)=\left\{1;2;3;6;9\right\}\)

+) 5 - 2y = 1 => y = 2 => x = 18 ( thoat mãn)

+) 5 - 2y = 2 => y = 3/ 2 loại

+)   5 - 2y = 3 => y = 1 => x  = 6 ( thỏa mãn )

+) 5 - 2y = 6 loại

+) 5 - 2y = 9 loại.

Vậy x = 6; y = 1 hoặc x =18 , y =2.

Gọi số chính phương là A5 và \(\sqrt{\overline{A5}}=\overline{b5}\)

\(\Rightarrow\overline{A5}=\overline{b5}.\overline{b5}=\left(10.b+5\right).\left(10.b+5\right)=100.b^2+100.b+25=\)

\(=100.\left(b^2+b\right)+25\)

Đặt \(b^2+b=c\)

\(\Rightarrow\overline{A5}=100.c+25=\overline{c25}\) (dpcm)

420 ; {350 : [450 - (4 . 5³ - 2² . 25)]} = 420 : [350 : 450 ( 4 . 125 - 4 . 25 )]

= 420 : [350 : 450 - (500 - 100) = 420 : [350 : (450 - 400)]

= 420 : (350 : 50) = 420 : 7 = 60 

420:{350:[450-(4.5^3-2^2.25)]}

=420:{350:[450-(4.125-4.25)]}

=420:{350:[450-400]

=420:{350:50}

=420:7

=60

                                                                 Bài giải

a) Ta có : 

\(43^{43}-17^{17}=43^{40}\cdot43^3-17^{16}\cdot17=\left(43^4\right)^{10}\cdot43^3-\left(17^4\right)^4\cdot17=\overline{\left(...1\right)}^{10}\cdot\overline{\left(...3\right)}^3-\overline{\left(...1\right)}^4\cdot17\)

\(=\overline{\left(...1\right)}\cdot\overline{\left(...7\right)}-\overline{\left(...7\right)}=\overline{\left(...7\right)}-\overline{\left(...7\right)}=\overline{\left(...0\right)}\text{ }⋮\text{ }10\)

\(\Rightarrow\text{ ĐPCM}\)

Ta có: 2n+5 chia hết cho n+1

=>2n+2+3 cho n+1

=>2(n+1)+3 chia hết cho n+1

Vì 2(n+1) chia hết cho n+1

=>3 chia hết cho n+1

=>n+1 thuộc B(3)={1;3}

+)n+1=1

   n=0  (thỏa mãn)

+)n+1=3

   n=2  (thỏa mãn)

Vậy n thuộc {0;2}

Ta có:

2n+5=2n+2+3=2(n+1)+3

Vì 2(n+1)+3\(⋮\)n+1

mà 2(n+1)\(⋮\)n+1

\(\Rightarrow\)3\(⋮\)n+1

\(\Rightarrow\)n+1\(\in\)Ư(3)={-3;-1;1;3}

\(\Rightarrow\)n\(\in\){-4;-2;0;2}

Vậy n\(\in\){-4;-2;0;2}.

a) MN = PM + PN = 7 + 3 = 10 ( cm )

b ) Ta có : NE = PE + NP = 4 + 3 = 7 ( cm )

Mà PM = 7 cm 

=> NE = PM

c ) FM = 1/2 NP + PM = 1,5 + 7 = 8,5 ( cm )

d ) QF = NQ + FN = 4 + 1,5 = 5,5 ( cm )

Gọi số sách là : a(quyển)  (a\(\in\)N*;1000\(\le\)a\(\le\)1200)

Theo đề bài, ta có :\(\hept{\begin{cases}a⋮12\\a⋮14\\a⋮16\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)a\(\in\)BC(12,14,16)

Ta có : 12=2².3

            14=2.7

            16=2⁴

\(\Rightarrow\)BCNN(12,14,16)=2⁴.3.7=336

\(\Rightarrow\)BC(12,14,16)=B(336)={0;336;672;1008;1344;...}

\(\Rightarrow\)a\(\in\){0;336;672;1008;1344;...}

Mà 1000\(\le\)a\(\le\)1200

\(\Rightarrow\)a=1008

Vậy số sách đó là 1008 quyển.

(x+7)³=7⁵:7²

(x+7)³=7³

\(\Rightarrow\)x+7=7

         x=7-7

         x=0

Vậy x=0.

(x  + 7 )³ =7^5-2

(x-7)³=7³

x-7=7

x=14