Số số hạng: 

(10000 - 1) : 1 + 1=10000          

Tổng dãy là :

(10000 + 1)x10000 : 2=50 005 000

chính xác 100% đúng mình nha

1 + 2 + 3 +............................................+ 1000

Số số hạng: (1000 + 1) : 1 + 1=1000          

=\(\frac{\left(1000+1\right)x1000}{2}=1000\)

Vậy 1 + 2 + 3 +.......................... +1000=1000

Chú ý: X là dấu nhân

2) M = (x²⁵ + 1 + 1 + 1 + 1) - 5x⁵ + 2

Áp dụng BĐT Cô - si cho 5 số dương x²⁵; 1;1;1;1 ta có: x²⁵ + 1 + 1 + 1 + 1 \(\ge\)5.\(\sqrt[5]{x^{25}.1.1.1.1}=x^5\) = 5x⁵

=> M \(\ge\) 5x⁵ - 5x⁵ + 2 = 2

Vậy M nhỏ nhất = 2 khi x²⁵ = 1 => x = 1

\(ab=\frac{1}{c};c=\frac{1}{ab}\)

\(a+b+c-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=a+b+\frac{1}{ab}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-ab\)

\(=\left(a+b-ab-1\right)+\left(\frac{1}{ab}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}+1\right)\)

\(=-\left(a-1\right)\left(b-1\right)+\left(1-\frac{1}{a}\right)\left(1-\frac{1}{b}\right)\)

\(=-\left(a-1\right)\left(b-1\right)+\frac{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}{ab}\)

\(=-\left(a-1\right)\left(b-1\right)+\left(a-1\right)\left(b-1\right)c\)

\(=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\)

Do biểu thức ban đầu dương nên ta có đpcm

a) Nếu a;b cùng dấu => a; b cùng dương hoặc a;b cùng âm

+) a;b cùng dương => a/b dương

+) a;b cùng âm => a/b dương

Vậy a/b là số hữu tỉ dương

b) Nếu a;b trái dấu => a dương;b âm hoặc a âm và b dương

cả 2 trường hợp a/b đều < 0

=> a/b là số hữu tỉ âm

a / Nếu a, b cùng dấu thì a/b sẽ có dạng  +a / +b ( là số hữu tỉ dương )

                                                      hoặc -a / -b  ( là số hữu tỉ dương )

=> Vậy bài toán được chứng minh

b/ Nếu a, b trái dầu thì a/b sẽ có dạng +a / -b ( là số hữu tỉ âm )

                                                hoặc -a / +b ( là số hữu tỉ âm )

=> Vậy bài toán được chứng minh

nối A với M; D với M

+) Vì tam giác ABE vuông tại A có AM là đường trung tuyến

=> AM = 1/2 BE    (1)

+) Tam giác BDE vuông tại D có: DM là đường trung tuyến

=> DM = 1/2 BE      (2)

Từ (1)(2) => AM = DM 

Lại có: AH = HD (gt); cạnh chung HM

=> tam giác AHM = DHM (c - c - c)

=> góc AHM = DHM

Mà góc AHM + DHM = AHD = 90^o

=> góc AHM = 90 : 2 = 45^o

z là bài này phải kẻ thêm đường

Bài giải

Vì mỗi năm mỗi người đều lên 1 tuổi nên hiệu số tuổi của mẹ và con vẫn không thay đổi. Ta có sơ đồ chỉ số tuổi của hai mẹ con 2 năm sau là :

Con : !     ! 26 tuổi

Mẹ :  !     !     !     !

Nhìn vào sơ đồ vẽ trên, ta thấy hiệu số phần bằng nhua là :

3 – 1 = 2 ( phần )

Tuổi của con hai năm sau là :

26 : 2 x 1 = 13 ( tuổi )

Tuổi của mẹ hai năm sau là :

13 + 26 = 39 ( tuổi )

Tuổi của con hiện nay là :

13 – 2 = 11 ( tuổi )

Tuổi của mẹ hiện nay là :

39 – 2 = 37 ( tuổi )

Đáp số : Con : 11 tuổi

                Mẹ : 37 tuổi.

Gọi số chính phương đó là m

=> m = p² (p \(\in\) N)

Ta gọi p = a^x.b^y.c^z... (a;b; c là  các thừa số nguyên tố )

=> m = (a^x.b^y.c^z... )² = a^2x.b^y2y.c^2z... 

=> đpcm

<=>  \(\frac{4}{1.3}.\frac{9}{2.4}...\frac{n^2}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}=\frac{2015}{1008}\)

<=> \(\frac{\left(2.3.4....n\right)^2}{\left(1.2.3...\left(n-1\right)\right).\left(3.4...\left(n+1\right)\right)}=\frac{2015}{1008}\)

<=> \(\frac{\left(2.3.4....n\right).\left(2.3.4....n\right)}{\left(1.2.3...\left(n-1\right)\right).\left(3.4...\left(n+1\right)\right)}=\frac{2015}{1008}\)

<=> \(\frac{n.2}{n+1}=\frac{2015}{1008}\)

<=> 2n.1008 = 2015.(n+1)

<=> 2016n = 2015n + 2015 

<=> n = 2015

\(\left(1+\frac{1}{1.3}\right).\left(1+\frac{1}{2.4}\right)...\left(1+\frac{1}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}\right)=1\frac{1007}{1008}=\left(1+\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}\right)=2.185897436\)

\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{5050}=2\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{10100}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{100.101}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)=2.\frac{99}{202}=\frac{99}{101}\)

Đặt A = 1/3+1/6+1/10+1/15+...+1/5050

A : 2 ta có : 1/6+1/12+1/20+1/30+...+1/10100

A: 2 = 1/2x3+1/3x4+1/4x5+1/5x6+..... + 1/ 100 x 101

A: 2 = 1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+...1/100-1/101

Rút gọn ta được :

 A: 2 = 1/2-1/101

A: 2 = 99/202

A = 99/202x2 = 99 / 101