M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB. Trên tia AM lấy N sao cho AN=BM. Tìm quĩ tích của điểm N

Kẻ tiếp tuyến AH của (O) sao cho AH = AB ; H và M nằm cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB

Xét \(\Delta ANH\&\Delta BMA:\hept{\begin{cases}\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\\AH=AB\\AN=MB\end{cases}}\rightarrow\Delta ANH=\Delta BMA\left(c.g.c\right)\)

                                                                    \(\Rightarrow\widehat{ANH}=\widehat{AMB}=90^o\)

Tam giác ANH vuông tại N nên N thuộc đường tròn đường kính AH cố định với các điều kiện của H như cách vẽ

Anonymous : Những câu nói bất hủ :

Success does not tell you. You go there

We do not forget, we do not forgive

The winner said: Let me do it for you. The loser says: It's not my business

Success does not tell you. You go to there

I may not be there. But I came closer to my position yesterday

Love is understanding. Long-term study. Not a second of foam

Life doesn't have to pay for sand, so there's no need to act

When you wear a mask for too long, you will forget who you are down there

Under this mask is not only flesh, but under this mask there are ideas, ideas are unbreakable bullets __________Anonymous__________

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+..+\frac{1}{100^2}=\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)

Có \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)                     \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)....v........v............ \(\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}=\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

Cộng lại \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=2-\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow VT< \frac{1}{2^2}\left(2-\frac{1}{50}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2.50}< \frac{1}{2}\left(Đpcm\right)\)