Ta có \(\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{9}{16}\Leftrightarrow BH=\dfrac{9}{16}CH\) (1)

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên \(BH.CH=AH^2=48^2=2304\)

Kết hợp với (1), ta có \(\dfrac{9}{16}CH^2=2304\Leftrightarrow CH^2=4096\Leftrightarrow CH=64\left(cm\right)\) (do \(CH>0\))

Lại có \(BH=\dfrac{9}{16}CH=\dfrac{9}{16}.64=36\left(cm\right)\)

Do đó \(BC=BH+CH=36+64=100\left(cm\right)\)

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH nên ta có \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{36.100}=60\left(cm\right)\\AC=\sqrt{CH.BC}=\sqrt{64.100}=80\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(AB=60cm;AC=80cm\)

b) Ta có \(VT=BD^2-CD^2=\left(BD+CD\right)\left(BD-CD\right)\) \(=BC\left(BD-CD\right)\) (2)

Dễ thấy ID//AH do cùng vuông góc với BC. Tam giác CAH có I là trung điểm AC, ID//AH nên D là trung điểm HC, do đó \(CD=DH\). Thay vào (2), ta có \(VT=BC\left(BD-DH\right)=BC.BH=AB^2=VP\). Vậy đẳng thức được chứng minh.

Tam giác ABC có \(AB=AC=x\) nên tam giác này cân tại A. Do đó, đường cao AM của tam giác ABC cũng chính là đường trung tuyến. Từ đó \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{2y}{2}=y\) (vì \(BC=2y\))

Ta có \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AM.BC=\dfrac{1}{2}.5.2y=5y\)

và \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BN.AC=\dfrac{1}{2}.6.x=3x\)

Do đó, ta có \(3x=5y\left(=S_{ABC}\right)\Leftrightarrow y=\dfrac{3}{5}x\)

Tam giác ABM vuông tại M nên \(AB^2-BM^2=AM^2\) \(\Leftrightarrow x^2-y^2=25\) \(\Leftrightarrow x^2-\left(\dfrac{3}{5}x\right)^2=25\) \(\Leftrightarrow x^2-\dfrac{9}{25}x^2=25\) \(\Leftrightarrow\dfrac{16}{25}x^2=25\) \(\Leftrightarrow x^2=\dfrac{625}{16}\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{4}\) (do \(x>0\))

Mà \(y=\dfrac{3}{5}x=\dfrac{3}{5}.\dfrac{25}{4}=\dfrac{15}{4}\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{25}{4}\\y=\dfrac{15}{4}\end{matrix}\right.\)

Hình như đề bị thiếu dữ kiện á, bạn xem lại đề ghi đủ chưa nha

Đủ rồi đó bạn. 

Các góc trên hình là:

Góc p'Oq' = góc pOq = 121⁰

Góc pOq' = góc P'Oq = (180 - 121) = 59⁰

bài toán quy luật dãy số quá hay 

st2 = st1 x 3 + 1  = 10 x3  + 1 =31

St3 = st2 x 3 + 1 = 31 x 3 + 1 =94

st4 = st3 x 3 + 1 = 94 x 3 + 1 = 283

st5 = st4 x 3 + 1  =283 x 3 + 1 = 850

quy luật của dãy số là mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 2 trở đi bằng số hạng trước nó nhân 3 cộng 1 

vậy số tiếp theo cần điền vào dãy số là 850  x 3 + 1 = 2551

số tiếp theo của dãy số là: 850 x 3 + 1 = 2551

Bơm đến số thời gian thì bơm xong là :

`7` giờ `+9` giờ `=16` giờ

Đ/s...

Thời gian bơm xong ao là:

      9+7 = 16 ( giờ)  tức là  4 giờ chiều 

                    Đáp số :........

Số học sinh của lớp `4A` :

`8xx4=32(học-sinh)`

Số học sinh nam có :

`(32+4)/2 = 18(học-sinh)`

Số học sinh nữ có:

`18-4=14(học-sinh)`

Đ/s...

số học sinh lớp đó là: 4 x 8 = 32 học sinh

suy ra số học sinh nữ là 

(32-4) : 2 = 14 bạn

Suy ra số học sinh nam là: 

32 - 14 =18 bạn