Gọi số học sinh của trường đó là a ( học sinh )

Theo đề bài ta có :

a chia hết cho 18

a chia hết cho 24

a chia hết cho 30

=> a thuộc BC ( 18 ; 24 ; 30 )

     a thuộc N*

\(1000\le a\le1200\)

Ta có :

18 = 2 . 3² 

24 = 2³ . 3

30 = 2 . 3 . 5

=> BCNN ( 18 ; 24 ; 30 ) = 2³ . 3² . 5 = 360

Vì a thuộc N*

=> BC ( 18 ; 24 ; 30 ) = B ( 360 ) = { 360 ; 720 ; 1080 ; 1440 ; .... }

Mà \(1000\le a\le1200\) 

=> a = 1080

Vậy trường đó có 1080 học sinh

a. Bài làm :

Ta có : \(\hept{\begin{cases}ab=2400\\BCNN\left(a,b\right)=120\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)ƯCLN(a,b)=ab:BCNN(a,b)=2400:120=20

Vì ƯCLN(a,b)=20 nên ta có : \(\hept{\begin{cases}a=20m\\b=20n\\ƯCLN\left(m,n\right)=1\end{cases}}\)

 Mà ab=2400

\(\Rightarrow\)20m.20n=2400

\(\Rightarrow\)400m.n=2400

\(\Rightarrow\)mn=6

Vì ƯCLN(m,n)=1 nên ta có bảng sau :

m     1          6          2          3

n      6         1          3           2

a      20       120      40         60

b     120       20       60         40

Vậy (a;b)\(\in\){(20;120);(120;20);(40;60);(60;40)}

b. Bài làm :

Ta có : ƯCLN(a,b)=5

            BCNN(a,b)=60

\(\Rightarrow\)ab=ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)=5.60=300

Vì ƯCLN(a,b)=5 nên ta có : a=5m ; b=5n ; ƯCLN(m,n)=1 và m, n là các số tự nhiên

Mà ab=300

\(\Rightarrow\)5m.5n=300

\(\Rightarrow\)25m.n=300

\(\Rightarrow\)mn=12

Vì ƯCLN(m,n)=1 nên ta có bảng sau :

m     1          12          3          4

n      12        1            4         3

a       5         60         15        20

b      60        5           20       15

Vậy (a;b)\(\in\){(5;60);(60;5):(20;15):(15;20)}

\(a.\)\(7x-2x=6^{17}:6^{15}+44:11\)

\(\Leftrightarrow5x=6^2+4\)

\(\Leftrightarrow5x=36+4\)

\(\Leftrightarrow5x=40\)

\(\Leftrightarrow x=40:5\)

\(\Leftrightarrow x=8\)

\(b.\)\(9^{x-1}=9\)

\(\Leftrightarrow9^x:9=9\)

\(\Leftrightarrow9^x=81\)

\(\Leftrightarrow9^x=9^2\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

\(c.\)\(\left|x-5\right|=7-\left(-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=7+3\)

\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=10\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=10\\x-5=-10\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=15\\x=-5\end{cases}}\)

\(d.\)\(\left|x-5\right|=\left|-7\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=7\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=7\\x-5=-7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=12\\x=-2\end{cases}}\)

\(e.\)\(\left|x\right|-5=3\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|=8\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-8\end{cases}}\)

\(g.\)\(15-2\left|x\right|=13\)

\(\Leftrightarrow2\left|x\right|=15-13=2\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|=2:2=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

\(h.\)\(\left|x-2\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=0+2\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Câu 1 : 

a) 7x-8=713

    7x=713+8

    7x=721

    x=721:7

   x=103

Vậy x=103.

b)2448:[119-(x-6)]=24

   119-(x-6)=2448:24

   119-(x-6)=102

   x-6=119-102

   x-6=17

  x=17+6

 x=23

Vậy x=23.

c) 2016-100(x+11)=2⁷:2³

   2016-100(x+11)=2⁴=16

  100(x+11)=2016-16

  100(x+11)=2000

  x+11=2000:100

 x+11=20

  x=20-11

  x=9

Vậy x=9.

Câu 2 :

879.2+879.996+3.879=879(2+996+3)

                                   =879.1001

                                   =879879

a) (x⁵⁴)²=x

\(\Rightarrow\)x=1

Vậy x=1.

b) 2^x+3+2^x=144

   2^x.2³+2^x=144

  2^x.8+2^x=144

 2^x(8+1)=144

  2^x.9=144

 2^x=144:9

 2^x=16

 2^x=2⁴

\(\Rightarrow\)x=4

Vậy x=4

x+11 chia hết cho x-1

Ta có:

x+11=x-1+12

=>12 chia hết cho x-1

=>x-1 thuộc Ư(12)

=>Ư(12)={-1;1;-2;2;-3;3;-4;4;-6;6;-12;12}

=>Lập bảng xét gt

Câu 1 :

Gọi số học sinh của khối 6 là a ( học sinh )

Theo đề bài ta có :

a : 12 ; 15 ; 18 đều thiếu 1

=> a + 1 thuộc BC ( 12 ; 15 ; 18 ) 

     a thuộc N*

\(200\le a+1\le400\)

Ta có :

12 = 2² . 3

15 = 3 . 5

18 = 2 . 3²

=> BCNN ( 12 ; 15 ; 18 ) = 2² . 3² . 5 = 180

Vì a + 1 thuộc N*

=> BC ( 12 ; 15 ; 18 ) = B ( 180 ) = { 180 ; 360 ; 540 ; ... }

Mà \(200\le a+1\le400\)

=> a + 1 = 360

=> a = 360 - 1

=> a = 359

Câu 2 :

Vì ( 2x + 1 ) . ( y - 3 ) = 10

=> ( 2x + 1 ) ; ( y - 3 ) thuộc Ư ( 10 )

Ư ( 10 ) = { 1 ; 2 ; 5 ; 10 }

+) Nếu 2x + 1 = 1 ; y - 3 = 10 thì x = 0 và y = 13

+) Nếu 2x + 1 = 2 ; y - 3 = 5 thì x = \(\frac{1}{2}\) và y = 8 ( loại vì x không thuộc N )

+) Nếu 2x + 1 = 5 ; y - 3 = 2 thì x = thì x = 2 và y = 5 

+) Nếu 2x + 1 = 10 ; y - 3 = 10 thì x = \(\frac{9}{2}\)  và y = 13 ( loại vì x không thuộc N ) 

Vậy ( x ; y ) = ( 0 ; 13 ) ; ( 2 ; 5 )

 Bài 1:Gọi số HS khối 6 là a (a ∈ N*,200<a<400)

theo bài ra ta có:

a=B(12)+1

a=B(15)+1

a=B(18)+1

=>a-1 ∈ BC(12;15;18)

( phần phân tích số ra thừa số nguyên tố bạn tự làm nhé)

BCNN(12;15;18)=2222 .3232 . 5=180

BC(12;15;18)={0;180;360;540;...}

=>a-1 ∈ {0;180;360;540;...}

=>a ∈ {1;181;361;541;...}

Vì 200<a<400 => a=361

 Vậy số HS khối 6 trường đó là 361

Bài 2:

 Ta có:

( 2x + 1 ) . ( y - 3) = 10

<=> ( 2x + 1 ) . ( y - 3) = 1.10  ; 2.5   ;  5.2   ;   10.1

Vì x và y là số tự nhiên nên ta loại trừ trường hợp 1.10 ;  10.1  ;  2.5.

( 2x + 1 ) . ( y - 3) = 5.2

=> 2x + 1 = 5

     y - 3 = 2

Vậy  x = (5 - 1) : 2 = 2

        y = 2 + 3 = 5

Vậy x = 2

y = 5.

 (chúc bạn học tốt!)