Ta có : (x+y)² = 4²

=> x²+y²+2xy= 16

=> 2xy= 16-10

=> xy=3

Lại có: x³+y³ = (x+y)³ - 3xy(x+y) = 4³-3.3.4=28

xy =\(\frac{x^2+2xy+y^2-\left(x^2+y^2\right)}{2}=\frac{\left(x+y\right)^2-4}{2}=\frac{4^2}{2}-2=6\)

=> x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²) = 4(10 - 6) = 4.4 = 16

a, 8x²+10x =2x.(4x+5)

b, 4x²-8x+4 =4.(x² -2x+1)=4.(x-1)²

c, 3x² -3xy -5x +5y =(3x²-5x) - (3xy-5y) = x.(3x-5)- y.(3x-5)= (x-y).(3x-5)

d, x²+ 4x- 45=x²+ 9x- 5x- 45= x.(x+9)- 5.(x+9)=(x-5).(x+9)

a , 8 x ² + 10 x

= 2 x ( 4 x + 5 )

b , 4 x ² - 8 x + 4

= ( 2x ) ² - 2 . 2 x . 2 + 2 ²

= ( 2x + 2 ) ²

c ) 3 x ² - 3 x y - 5 x + 5 y

= 3 x ( x - y ) - 5 ( x - y )

= ( 3x - 5 ) ( x - y )

d ) x ² + 4x - 45

= x ² + 2 x . 2 + 4 - 49

= ( x + 2 ) ² - 49

= ( x + 2 ) ² - 7 ²

= ( x + 2 - 7 ) ( x + 2 + 7)

= ( x - 5 ) ( x + 9 )

\(a.\)  Ta có:     \(B=\frac{3y^3-7y^2+5y-1}{2y^3-y^2-4y+3}=\frac{3y^3-\left(6y^2+y^2\right)+\left(2y+3y\right)-1}{2y^3+\left(3y^2-4y^2\right)-\left(6y-2y\right)+3}\)

                      \(B=\frac{3y^3-y^2-6y^2+2y+3y-1}{2y^2+3y^2-4y^2-6y+2y+3}=\frac{y^2\left(3y-1\right)-2y\left(3y-1\right)+\left(3y-1\right)}{y^2\left(2+3\right)-2y\left(2y+3\right)+\left(2y+3\right)}\)

                      \(B=\frac{\left(3y-1\right)\left(y-1\right)^2}{\left(2y+3\right)\left(y-1\right)^2}=\frac{3y-1}{2y+3}\)

\(b.\)Ta có:  \(\frac{2B}{2y+3}=\frac{2.\frac{3y-1}{2y+3}}{2y+3}=\frac{\frac{2.\left(3y-1\right)}{2y+3}}{2y+3}=\frac{2.\left(3y-1\right)}{\left(2y+3\right)^2}\in Z\)

\(\Rightarrow\)\(2y+3\inƯ\left(2\right)\)mà \(Ư\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Vì  \(2y+3\)là số nguyên lẻ  \(\Rightarrow\)\(2y+3=-1\)                         hoặc           \(2y+3=1\)

                                                     \(2y=\left(-1\right)-3=-4\)                          \(2y=1-3=-2\)

                                                      \(y=\left(-4\right)\div2=-2\)                             \(y=\left(-2\right)\div2=-1\)

                         Vậy để  \(\frac{2B}{2y+3}\in Z\)    thì   \(y=-2\)   hoặc   \(y=-1\)

\(c.\)Để  \(B\ge1\)\(\Rightarrow\)\(B-1\ge0\) hay  \(\frac{3y-1}{2y+3}-1\ge0\)\(\Rightarrow\)\(\frac{y-4}{2y+3}\ge0\)

* Trường hợp 1:       \(y-4\ge0\)              và               \(2y+3>0\)

                  \(\Rightarrow\)     \(y\ge4\)                               \(\Rightarrow\)  \(2y\)\(>-3\)

*                                                                            \(\Rightarrow\)\(y\)\(>-\frac{3}{2}\)

                    Vậy  \(y\ge4\)

* Trường hợp 2:        \(y-4\)\(\le\)\(0\)                      và                   \(2y+3\) \(< 0\)  

                       \(\Rightarrow\)\(y\le4\)                                                    \(\Rightarrow\)\(2y< 3\)

                                                                                                  \(\Rightarrow\)\(y< \frac{3}{2}\)

                         Vậy    \(y\le4\)

\(2y+3< 0\Rightarrow2y< -3\Rightarrow y< \frac{-3}{2}\)

a) 6x².(3x² - 4x + 5) = 18x⁴ - 24x³ + 30x²

b) (x - 2y)(3xy + 6y² + x) = 3x²y + 6xy² + x² - 6xy² - 12y³ - 2xy = -12y³ + 3x²y - 2xy + x²

c) (18x⁴y³ - 24x³y⁴ + 12x³y³) : (-6x²y³) = -6x²y³(-3x² + 4xy - 2x) : (-6x²y³) = 4xy - 3x² - 2x

= \(ax^3+acx^2+ax+bx^2+bcx+b\) =>\(\hept{\begin{cases}a=1\\ac+b=0\\a+bc=2;b=2\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\\c=-2\end{cases}}\)

( ax + b )( x² + cx + 1 ) = x³ - 3x + 2

<=> ax( x² + cx + 1 ) + b( x² + cx + 1 ) = x³ - 3x + 2

<=> ax³ + acx² + ax + bx² + bcx + b = x³ - 3x + 2

<=> ax³ + ( ac + b )x² + ( a + bc )x + b = x³ - 3x + 2

<=> \(\hept{\begin{cases}a=1\\ac+b=0\\a+bc=-3\end{cases}}\)và b = 2

<=> \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\\c=-2\end{cases}}\)

• Ta có a : 5 dư 1 => a = 5t +1 ( t thuộc N )
•          a : 5 dư 2 => a= 5k +2 ( k thuộc N )
• Theo BT ta có ( 5t + 1 )² + ( 5k + 2 )² = 25t² +10t + 1 + 25k² + 20k + 4

                                                                 = 25( t²  + k² ) + 10( t + 10k ) +5  chia hết cho 5 vì 25( t²  + k² ) ; 10( t + 10k ) và 5 đều chia hết cho 5

      Nên tổng các bình phương của hai số a và b đều chia hết cho 5

(x² + x) + 4(x² + x) - 12 = 0

5(x² + x) = 12

x² + x = 2,4

x² + 2.x.0,5 + (0,5)² = 2,4 + (0,5)²

(x + 0,5)² = 2,65

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+0,5=\sqrt{2,65}\\x+0,5=-\sqrt{2,65}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2,65}-0,5\\x=-\sqrt{2,65}-0,5\end{cases}}}\)

Ta có M = x⁴ - 2x³ + 3x² - 2x + 2

             = x⁴ - x³ - x³ + x² + 2x² - 2x +2

             = x²( x² - x ) - x( x² - x ) + 2( x² - x ) + 2

             = ( x² - x + 2 )( x² - x ) + 2

             = ( 4 + 2 )*2 + 2 = 14

đáp án sai rồi