Đường thẳng (d) : y=kx+3k-6 luôn đi qua một điểm N(x₀;y₀) cố định  với mọi k nên ta có:

y₀=kx₀+3k-6 <=> kx₀+3k-6-y₀=0

<=> k(x₀+3)-(6+y₀)=0

<=>x₀+3=0 và 6+y₀=0

<=> x₀=-3 và y₀=-6

Vậy, đường thẳng (d) luôn đi qua điểm N(-3;-6) cố định với mọi k

ab/c + bc/a >= 2b. 
Chứng minh tương tự, ta cũng có 
bc/a + ca/b >= 2c; 
ca/b + ab/c >= 2a. 
Cộng ba bất đẳng thức trên theo vế thì được 
2(ab/c + bc/a + ca/b) >= 2(a + b + c), 
hay ab/c + bc/a + ca/b >= a + b + c. 
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c

a/ Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có cạnh AB là đường kính  của đường tròn (O)

=> Tam giác ABC vuông tại C

=> Góc ACB=90 độ (1)

Mà: góc ACB+góc DCF=180 độ (kề bù ) (A,C,F thẳng hàng) (2)

Từ (1) và (2)=>góc DCF=90 độ (3)

Tam giác AEB nội tiếp đường tròn (O) có cạnh AB là đường kính của đường tròn (O)

=> Tam giác AEB vuông tại E

=> góc AEB=90 độ (4)

Mà: góc AEB+góc DEF =180 độ (kề bù) (B,E,F thẳng hàng) (5)

Từ(4) và (5)=>góc DEF=90 độ (6)

Từ (3) và (6)=> góc DCF+góc DEF=180 độ

=> Tứ giác FCDE nội tiếp (đpcm) 

b/Xét hai tam giác: tam giác ADC và tam giác BED có:

 góc ADC= góc BED (đối đỉnh)

góc ACB= goc AEB (=90 độ theo c/m câu a)

hay góc ACD= góc BED ( C,D,B thẳng hàng và A,D,E thẳng hàng)

Do đó, tam giác ADC đồng dạng với tam giác BED (g.g)

=> DA/DB=DC/DE

<=> DA.DE=DB.DC (đpcm)

bạn phân tích đa thức thành nhân tử ở tử thức và mẫu thức sao cho chứa nhân tử chung là x² - x - 1 . Còn lại 2013/2012

méo hiểu cái kiểu gì ?

a/ Tức giác PKHN nội tiếp vì:

Góc K= góc H=90 độ

=> Cùng chắn đoạn thẳng BN ( tính chất tứ giác nội tiếp )

b/

a/ Ta có: AD là phân giác của góc BAC

=>góc CAD=góc BAD (=1/2 góc BAC)(1)

Mà: góc CAD=1/2 sđ cung EC nhỏ (2)

      góc BAD=1/2 sđ cung EB nhỏ (3)

Từ (1),(2) và (3)=> cung nhỏ EC = cung nhỏ EB (4)

Ta có: góc MAD=1/2 (sđ cung nhỏ AB+sđ cung nhỏ EB) (5) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

góc MDA = 1/2(sđ cung nhỏ AB+sđ cung nhỏ EC) (6) (góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn) 

Từ(4),(5) và (6)=>góc MAD=góc MDA 

=> tam giác MAD cân tại M=>MA=MD (đpcm)

b/ Xét hai tam giác: tam giác ADC và tam giác ABE có:

góc CAD=góc BAD(gt) hay góc CAD=góc BAE (1) (A;D;E thẳng hàng)

Theo gt ta có A,B,C,E đều nằm trên đường tròn tâm O

=> Tứ giác ABEC nội tiếp

=> góc ACB=góc AEB (cùng nhìn cạnh AB)

hay góc ACD=góc AEB (vì C;D;B thẳng hàng) (2)

Từ (1) và (2) => tam giác ADC đồng dạng với tam giác ABE

=>AD/AB=AC/AE <=> AD.AE=AC.AB (đpcm)

c/ Ta có: cung nhỏ EB= cung nhỏ EC (c/m câu a) (3)

mà góc COE= sđ cung nhỏ EC (4)

góc BOE=sđ cung nhỏ EB (5)

Từ (3),(4) và (5)=> góc BOE=góc COE

=> OE là đường phân giác của góc BOC trong tam giác BOC (6)

Mà tam giác BOC cân tại O(OC và OB cùng là bán kính của đường tròn tâm O) (7)

Từ(6) và (7)=>OE chứa đường cao AD của tam giác BOC

=> OE vuông góc với BC tại D (8)

Từ (6) và (7) => OE chứa đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác BOC

=>CD=BD=1/2 BC (9)

Từ (8) và (9) => OE là đường trung trực của đoạn BC (đpcm)