Tổng chiều dài các que là

\(\left(10+1\right).10:2=55\left(cm\right)\)

Mà \(55:4=\dfrac{55}{4}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\) Ko xếp đc thành HV có độ dài cạnh là STN

Bạn nên nhớ \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)

Lại thêm \(\cos\alpha-\sin\alpha=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow\sin\alpha=\cos\alpha-\dfrac{1}{5}\) nên ta có \(\left(\cos\alpha-\dfrac{1}{5}\right)^2+\cos^2\alpha=1\) \(\Leftrightarrow\cos^2\alpha-\dfrac{2}{5}\cos\alpha+\dfrac{1}{25}+\cos^2\alpha-1=0\)

\(\Leftrightarrow2\cos^2\alpha-\dfrac{2}{5}\cos\alpha-\dfrac{24}{25}=0\)

\(\Leftrightarrow\cos^2\alpha-\dfrac{1}{5}\cos\alpha-\dfrac{12}{25}=0\)

\(\Leftrightarrow25\cos^2\alpha-5\cos\alpha-12=0\)

Đặt \(\cos\alpha=p\left(0< p< 1\right)\) thì ta có \(25p^2-5p-12=0\)

Ta có \(\Delta=\left(-5\right)^2-4.25\left(-12\right)=1225>0\), vậy:

\(x_1=\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{1225}}{2.25}=\dfrac{4}{5}\left(nhận\right)\)

\(x_2=\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{1225}}{2.25}=-\dfrac{3}{5}\left(loại\right)\)

Vậy ta có \(\cos\alpha=\dfrac{4}{5}\). Ta lại có \(\sin\alpha=\cos\alpha-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{5}\)

Mà \(\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\dfrac{\dfrac{4}{5}}{\dfrac{3}{5}}=\dfrac{4}{3}\). Vậy \(\cot\alpha=\dfrac{4}{3}\)

Số hs lớp 5A sau khi 3 bn nữ chuyển đến là

33+3=36(hs)

Số hs nam lúc đầu là

36:(5+4)x5=20(hs)

Số hs nữ lúc đầu là

36-20-3=13(hs)

Số hs lớp 5A sau khi 3 bn nữ chuyển đến là

` 33+3=36(hs) `

Số hs nam lúc đầu là

` 36:(5+4)x5=20(hs) `

Số hs nữ lúc đầu là

` 36-20-3=13(hs) `

Đáp số :......

`6 xx x xx 5 = 240`

`6 xx x = 240 : 5`

`6 xx x = 48`

`x=48:6`

`x=8`

Vậy `x = 8`

\(6\cdot x\cdot5=240\)

\(6\cdot x=240:5\)

\(6\cdot x=48\)

\(x=48:6\)

\(x=8\)

. đổi thành x

Số học sinh thích bóng chuyền là :

`50 xx 2/5 = 20(học-sinh)`

Số học sinh còn lại :

`50-20=30(học-sinh)`

Số học sinh thích học bơi :

`30xx1/3=10(học-sinh)`

Số học sinh thích nhảy dây và đá cầu là :

`30-10=20(học-sinh)`

Đ/s...

Số học sinh thích bóng chuyền hơi là:

       50 x 2/5=20 (học sinh)

Số học sinh thích học bơi là:

      (50-20)x1/3=10 (hs)

Số học sinh thích nhảy dây và đá cầu là
      50-20-10= 20 (hs)
 

\(\dfrac{16}{4^x}=64\)

\(\Rightarrow16=64.4^x\)

\(\Rightarrow4^x=\dfrac{16}{64}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x=-1\)

\(\dfrac{16}{4^x}\) = 64

4^x = 16 : 64

4^x = \(\dfrac{1}{4}\)

4^x = 4^-1

x = -1

 giả sử tồn tại n ϵ N* để

    5^n-1 + 7^n-1 ⋮ 5ⁿ +7ⁿ

 ⇔ 35 (5^n-1 + 7^n-1) ⋮ 5ⁿ + 7ⁿ

⇔ 7.5ⁿ + 7ⁿ.5 ⋮ 5ⁿ + 7ⁿ 

⇔ 7. (5ⁿ + 7ⁿ) - 2.7ⁿ ⋮5ⁿ +7ⁿ

⇔2.7ⁿ ⋮ 5ⁿ + 7ⁿ

⇔2.7ⁿ = 5ⁿ + 7ⁿ 

⇔ 7ⁿ = 5ⁿ

⇔ n = 0 (loại)

vậy không có giá trị nào của n ϵ N^*  thỏa mãn đề bài 

Bài toán quá hay (người ra đề quá đẳng cấp)

A = \(\dfrac{2020}{2019^2+1}\) + \(\dfrac{2020}{2019^2+2}\)+......+\(\dfrac{2020}{2019^{2^{ }}+2019}\)

A = 2020 x ( \(\dfrac{1}{2019^{2^{ }}+1}\)+ \(\dfrac{1}{2019^2+2}\)+....+\(\dfrac{1}{2019^2+2019}\))

đặtB =( \(\dfrac{1}{2019^{2^{ }}+1}\)+ \(\dfrac{1}{2019^2+2}\)+....+\(\dfrac{1}{2019^2+2019}\))⇒ A =2020.B

mặt khác ta có   \(\dfrac{1}{2019^2+1}\) > \(\dfrac{1}{2019^2+2}\)>.....>\(\dfrac{1}{2019^2+2019}\)

⇔\(\dfrac{2019}{2019^2+1}\) > \(\dfrac{1}{2019^{2^{ }}+1}\)> \(\dfrac{1}{2019^{2^{ }}+2}\)+......+\(\dfrac{1}{2019^2+2019}\) >  \(\dfrac{2019}{2019^{2^{ }}+2019}\)

      ⇔       \(\dfrac{2019}{2019^{2^{ }}+2019}\) < B < \(\dfrac{2019}{2019^{2^{ }}+1}\)

⇔            \(\dfrac{2020.2019}{2019^{2^{ }}+2019}\) <2020. B < \(\dfrac{2020.2019}{2019^{2^{ }}+1}\)

⇔   \(\dfrac{2019.2020}{2019.\left(2019+1\right)}\) < 2012.B < \(\dfrac{\left(2019+1\right).2019}{2019^{2^{ }}+1}\)

⇔   \(\dfrac{2019.2020}{2019.2020}\)< 2020.B < \(\dfrac{2019^{2^{ }}+2019}{2019^{2^{ }}+1}\) = 1 + \(\dfrac{2018}{2019^{2^{ }}+1}\)< 2

⇔ 1 < 2020 .B < 2

⇔ 1 < A < 2

⇔ A không phải là số nguyên điều phải chứng minh 

cháu này chắc cháu họ thồi chứ 5 năm trước cháu kém ông 5  tuổi thế 5 tuổi ông đã có cháu cơ à 

Kem `=>` kém

Ta có : `5` năm trước cháu kém ông `5` tuổi

`=>` Hiệu nay ông vẫn hơn cháu `5` tuổi

Tuổi ông hiện nay :

`(68+5)/2 = 36,5 (tuổi)`

Tuổi cháu hiện nay :

`68 - 36,5 = 31,5 (tuổi)`

Mà tuổi của con người là `1` số tự nhiên

`=>` Đề sai

(2²⁰⁰⁶ + 2²⁰⁰⁷): 2²⁰⁰⁶ = 2²⁰⁰⁶ : 2²⁰⁰⁶ + 2²⁰⁰⁷ : 2²⁰⁰⁶ = 1 + 2 = 3