Ta có\(S_1=1-2+3-4+...+2017-2018\)

Vì S1 có 2018 hạng tử nên ta ghép 2 số liên tiếp với nhau.

Khi đó, ta đc: S1=(-1)*1009

<=> S1=-1009

Vậy....

s1=[1+(-2)]+[3+(-4)+...+[2017+(-2018)

s1= (-1) . (2018 - 2)/2+1

s1= -1 . 1009

= - 1009

Ta có 8^3.7 chia hết cho 7 (1)

Lại có: 42 chia hết cho 7

=> 42^2 chia hết cho 7 (2)

Mà 26 ko chia hết cho 7 (3)

Từ (1),(2) và (3) => 8^3.7+42^2-26 ko chia hết cho 7

Mà 14 chia hết cho 7

Do đó 8^3.7+42^2-26 ko chia hết cho 14 (đpcm)

Có \(\hept{\begin{cases}A=\frac{-9}{10^{2012}}+\frac{-19}{10^{2011}}\\B=\frac{-19}{10^{2012}}+\frac{-9}{10^{2011}}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)A-B=\(\frac{10}{10^{2011}}-\frac{10}{10^{2012}}=\frac{1}{10^{2010}}-\frac{1}{10^{2011}}>0\)

\(\Rightarrow A>B\)

Áp dụng công thức tổng= (số đầu+số cuối)*số các số hạng/2

và số các số hạng= (số cuối-số đầu)/khoảng cách +1

là đc nha bạn

Mik có công thức : 

Số số hạng : ( số đầu  - số cuối ) : khoảng cách + 1

Tổng : ( số đầu + số cuối ) x số số hạng : 2 

\(A=1+3+3^2+...+3^{119}\)

\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+...+3^{220}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(3+3^2+...+3^{220}\right)-\left(1+3+...+3^{119}\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^{220}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{3^{220}-1}{2}\)

\(\frac{2!}{3!}=\frac{2}{1.2.3}\)

\(\frac{2!}{4!}=\frac{2}{1.2.3.4}\)

\(\frac{2!}{5!}=\frac{2}{1.2.3.4.5}< \frac{2}{3.4.5}\)

...................................................

\(\frac{2!}{n!}=\frac{2}{1.2.3...n}< \frac{2}{\left(n-2\right)\left(n-1\right)n}\)

\(\Rightarrow S< \frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{\left(n-2\right)\left(n-1\right)n}\)

\(\Rightarrow S< \frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{\left(n-2\right)\left(n-1\right)}-\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(\Rightarrow S< \frac{1}{2}-\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

Vì \(n>3\Rightarrow n-1>2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)là số dương

\(\Rightarrow S< \frac{1}{2}< 1\)

\(\Rightarrow S< 1\)

Theo bài ta có:p là số nguyên tố,p>3

=>p\(⋮̸\)3

=>p chia 3 dư 1 hoặc p chia 3 dư 2

=>p=3k+1 hoặc p=3k+2(k\(\in\)N^*)

TH1:p=3k+1(k\(\in\)N^*)

=>p²+3p+2=(3k+1)²+3.(3k+1)+2=9k²+1+9k+3+2=9k²+9k+3+2+1=9k²+9k+6=3.(3k²+3k+2)\(⋮\)3

 Mà p²+3p+2 lớn hơn 3 (do p>3)

=>p²+3p+2 là hợp số

p=3k+1(thỏa mãn)

TH2:p=3k+2(k\(\in\)N^*)

=>p²+3p+2=(3k+2)²+3.(3k+2)+2=9k²+4+9k+6+2=9k²+9k+4+6+2=9k²+9k+12=3.(3k²+3k+4)\(⋮\)3

Mà p²+3p+2 >3(do p>3)

=>p²+3p+2 là hợp số

Vậy p là số nguyên tố,p>3 thì p²+3p+2 là hợp số

Chúc bn học tốt

Bài giải

Ta có: 3x - 4y = -21   (x, y thuộc Z+ hay N* và x, y < 10)

\(\Rightarrow\) (-21) + 4y = 4y + (-21) = 4y - 21= 3y - 21 + y = 3x

\(\Rightarrow\)[(3y - 21) + y] : 3 = (3y : 3 - 21 : 3) + y : 3 = y - 7 + y : 3

Mà y : 3 (với y thuộc Z+ hay N* và y < 10)

Nên y chia hết cho 3, y thuộc Z+ hay N* và y < 10

Suy ra y \(\in\){6; 9}

Với y = 6 thì x = 1

Với y = 9 thì x = 5

Vậy...

Bài giải

Giả sử x,y thuộc N*

Suy ra 4^x + 215 = 6^y (x,y thuộc N*)

Mà 4^x (x thuộc N*) là một số chẵn, 215 là một số lẻ và 6^y (y thuộc N*) là một số chẵn nên nếu như 4^x và 6^y với x,y thuộc N* thì điều đó là impossible.

Ta xét: 6^y có số mũ là 0 (nghĩa là 6⁰) suy ra 6^y = 6⁰ = 1

Mà 1 < 215 + 4^x (4^x là số tự nhiên) nên điều đó cũng impossible

Suy ra chỉ có một trường hợp luôn đúng đó là 4^x = 4⁰ => x = 0

Thay vào, ta có:

215 + 4⁰ = 215 + 1 = 6^y

Nếu 215 + 1 = 6^y thì ta có:

       216       = 6^y

       6³         = 6^y

Suy ra y = 3

Vậy x = 0 và y = 3

Có số đường thẳng phân biệt là:

 10.(10-1):2=45 (đường thẳng)

Vậy có 45 đường thẳng phân biệt được tạo thành 

có 1đường thẳng phân biệt nha bạn