\(\Delta\)' = (m +2)²  - (6m +1) = m² - 2m + 3 = m² - 2m + 1 + 2 = ( m - 1)² + 2 > 0 với mọi m

=> Pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt. Gọi là x₁; x₂

Theo hệ thức Vi - ét ta có: x₁ + x₂ = 2(m+2) ; x₁x₂ = 6m +1

Để x₁ > 2; x₂ > 2 <=> x₁ - 2 > 0;  x₂ - 2 > 0

<=> (x₁ - 2 ) + (x₂ - 2)  > 0 và  (x₁ - 2).(x₂ - 2)  > 0

+)  (x₁ - 2 ) + (x₂ - 2)  > 0  <=> (x₁ + x₂ ) - 4   > 0 <=> 2.(m +2) - 4 > 0 <=> 2m > 0 <=> m > 0         (*)

+)  (x₁ - 2).(x₂ - 2)  > 0 <=> x₁x₂ - 2(x₁ + x₂ ) + 4   > 0 <=> 6m + 1 - 4(m +2) + 4 > 0

<=> 2m - 3 > 0 <=> m > 3/2              (**)

Từ (*)(**) => Với m > 3/2 thì PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt > 2

giúp em giải với 

Cho phương trình: \(8x^2-8x+m^2+1=0\)(*) (x là ẩn số). Định m để phương trình (*) có hai nghiệm \(x_1,x_2\)thỏa điều kiện: \(x_{1^4-x_2^4=x_1^3-x_2^3}\)

Gọi số tự nhiên đó có dạng ab

a+b=5

=>a=5-b

a²+b²=13

Thay a=5-b vào ta đc

(5-b)²+b²=13

<=>25-10b+b²+b²=13

<=>2b²-10b+12=0

<=>2(b²-5b+6)=0

<=>b²-2b-3b+6=0

<=>b(b-2)-3(b-2)=0

<=>(b-3)(b-2)=0

=> b-3=0 hoặc b-2=0

=> b=3 hoặc b=2

Vậy ab=32 hoặc ab=23

\(\hept{\begin{cases}x^2-y^2=1-xy\\x^2+y^2=3xy+11\end{cases}}\)

  2x³-(a+2)x²-ax+a²
= 2x³-ax²-2x²-ax+a²
=(2x³-ax²)+(-2x²+ax)+(-2ax+a²)
=x²(2x-a)-x(2x-a)-a(2x-a)
=(x²-x-a)(2x-a)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1=-2x^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=-2x^3\)

\(\Leftrightarrow x-1=-\sqrt[3]{2}x\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{1+\sqrt[3]{2}}\)