x₁⁴ +x₂⁴+2x₁²x₂²= (x₁² + x₂²)² = [(x₁ + x₂ )²  - 2x₁.x₂]²

Ta có: \(\hept{\begin{cases}y+xy^2=6x^2\left(1\right)\\1+x^2y^2=5x^2\left(2\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y+xy^2=6x^2\left(1\right)\\1+x^2y^2+5x^2=0\left(2\right)\end{cases}}}\)

Nếu \(x=0\) thì \(\left(1\right)\Leftrightarrow y=0\) không thỏa mãn \(\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\) Có thể chia cả 2 phương trình cho \(x^2\ne0\) ta có hệ tương đương:

\(\hept{\begin{cases}\frac{y}{x^2}+\frac{y^2}{x}=6\\\frac{1}{x^2}+y^2+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{x}\left(\frac{1}{x}+y\right)=6\\\left(\frac{1}{x}+y\right)^2-2\left(\frac{y}{x}\right)+5=0\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}u=\frac{1}{x}+y\\v=\frac{y}{x}\end{cases}}\) ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}uv=6\\u^2-2v+5=0\end{cases}}\)

Rút \(v=\frac{6}{u}\) từ phương trình trên thay vào PT dưới quy đồng rút gọn ta có PT:

\(u^3+5u-12=0\)

Đến đây em giải PT này bằng máy tính rồi tính ra \(x,y\)

Gọi số dãy ghế là x (cái)

số người trong 1 dãy ghế là y (cái ) 
Ban đầu thìta có  xy=100  (1) 
Về sau thì (x+2)(y+2)=144  (2) 
ta lấy  (2)-(1) thì được xy+2x+2y+4-xy=144-100 suy ra 2x+2y=40 suy ra x+y=20 
Kết hợp với (1), dùng định lý Viet về tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai, suy ra x, y là nghiệm của phương trình X^2-20X+100=0, suy ra x=10, y=10 
Kết luận: lúc đàu phòng có 10 dãy ghế (và mỗi dãy ghế có 10 người)

\(\frac{1}{P}=\frac{x+y}{xy}=\frac{x}{xy}+\frac{y}{xy}=\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\)

+) \(\frac{1}{x}=\frac{2\sqrt[3]{2}+2+\sqrt[3]{4}}{2}=\sqrt[3]{2}+1+\frac{\sqrt[3]{4}}{2}\)

+) \(\frac{1}{y}=\frac{2\sqrt[3]{2}-2+\sqrt[3]{4}}{6}=\frac{\sqrt[3]{2}}{3}-\frac{1}{3}+\frac{\sqrt[3]{4}}{6}\)

=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\) \(\sqrt[3]{2}+1+\frac{\sqrt[3]{4}}{2}\) + \(\frac{\sqrt[3]{2}}{3}-\frac{1}{3}+\frac{\sqrt[3]{4}}{6}\)

= \(\frac{4\sqrt[3]{2}}{3}+\frac{2\sqrt[3]{4}}{3}+\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\left(2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}+1\right)\)

= \(\frac{2}{3}\left(2\sqrt[3]{2}+\left(\sqrt[3]{2}\right)^2+1\right)=\frac{2}{3}\left(\sqrt[3]{2}+1\right)^2=\frac{1}{P}\)

=> \(P=\frac{3}{2\left(\sqrt[3]{2}+1\right)^2}\)

Điều kiện:5 - x² \(\ge\) 0

Đặt \(a=\sqrt{5-x^2};b=\sqrt{x^2+3}\) \(\left(a\ge0;b\ge0\right)\)

=> \(a^2=5-x^2;b^2=x^2+3\)=> \(a^2+b^2=8\)  (1)

PT đã cho trở thành: \(a+b=4\Rightarrow b=4-a\)            (2)

Thay (2) vào (1) ta được \(a^2+\left(4-a\right)^2=8\)

=> a² + 16 - 8a + a² = 8

<=> 2a² - 8a +8 = 0 

<=> a² - 4a + 4 = 0 <=> (a - 2)² = 0

<=> a - 2 = 0 <=> a = 2 (Thoả mãn)

=> \(\sqrt{5-x^2}=2\)

<=> 5 - x² = 4 <=> x² = 1 <=> x = -1 hoặc x = 1

Vậy PT có 2 nghiệm 1;-1