Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác xuất phát từ đỉnh B cắt AC tại D(D thuộc AC). Từ D vẽ DH vuông góc với BC tại H a. Chứng minh tam giác ABD bằng HBD b. Chứng minh BD là đường trung trực của AH c. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BA và HD Chứng minh BD vuông góc với SC
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
b: Ta có: ΔBAD=ΔBHD
=>DA=DH và BA=BH
Ta có: BA=BH
=>B nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: DA=DH
=>D nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AH
c: Xét ΔBSC có
SH,CA là các đường cao
SH cắt CA tại D
Do đó: D là trực tâm của ΔBSC
=>BD\(\perp\)SC