\(M=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\\ =\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{18}\left(2+2^2\right)\\ =6+2^2.6+...+2^{18}.6\\ =\left(1+2^2+...+2^{18}\right).6⋮6\)

M = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰

M = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 20 dãy số này có 20 số hạng vậy M có 20 hạng tử. Vì 20 : 2 = 10 nên nhóm 2 hạng tử liên tiếp của M thành 1 nhóm thì:

M = (2¹ + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2¹⁹ + 2²⁰)

M = 6 + 2².( 2+ 2²) + ... + 2¹⁸(2 + 2²)

M = 6 + 2².6 + ... + 2¹⁸. 6

M = 6. ( 1 + 2² + ... + 2¹⁸)

vì 6 ⋮ 6 nên 6.(1 + 2² + ... + 2¹⁸) ⋮ 6 hay M = 2 + 2²+...+2²⁰ ⋮ 6(đpcm)

Bạn cần làm gì với biểu thức Q?

\(1+3+5+...+2x+1=625\)

\(\Rightarrow\left[\left(2x+1-1\right):2+1\right]\cdot\left(2x+1+1\right):2=625\)

\(\Rightarrow\left(2x:2+1\right)\cdot\left(2x+2\right):2=625\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\cdot2\left(x+1\right):2=625\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=625\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=25^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=25\\x+1=-25\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=24\\x=-26\end{matrix}\right.\)

Gọi số bi nhiều nhất có thể chia được là x 

Khi đó: x ∈ ƯCLN(90, 63, 36) 

Ta có:

\(90=2\cdot3^2\cdot5\)

\(63=3^2\cdot7\)

\(36=2^2\cdot3^2\)

\(\Rightarrow x=ƯCLN\left(90,63,36\right)=2\cdot3^2=18\)

Vậy số túi có thể chia được nhiều nhất là 18 túi 

540 km 

54 000 000 cm = 540 km 

Diện tích của lối đi là:

\(2\cdot10=20\left(m^2\right)\)

Tổng diện tích của miếng đất là:

\(10\cdot10=100\left(m^2\right)\)

Diện tích còn lại trồng cỏ là:

\(100-20=80\left(m^2\right)\)

Tổng số tiền cần dùng để trồng cỏ là:

\(80\cdot500000=40000000\) (đồng)

Đáp số: 40000000 đồng 

\(18=2.3^2\\ 24=2^3.3\\ =>UCLN\left(18,24\right)=2.3=6\)

6

\(90=2.3^2.5\\ 63=3^2.7\\ 36=2^2.3^2\)

\(=>UCLN\left(90;63;36\right)=3^2=9\)

3²ˣ⁺¹ - 20 = 7

3²ˣ⁺¹ = 7 + 20

3²ˣ⁺¹ = 27

3²ˣ⁺¹ = 3³

2x + 1 = 3

2x = 3 - 1

2x = 2

x = 2 : 2

x = 1