gọi tử số và mẫu số  của phân số cần tìm lần lượt là a và b 

theo bài ta có 

2 < \(\dfrac{a}{b}\) < 5 và a + b = 912

⇔2b < a < 5b ⇔ 2b + b  < a+b < 5b + b ⇔ 3b < 912 < 6b

⇔ b < 304 < 2b⇔ 152 < b < 304 

b = 153; 154; 155;.........;303

dãy số trên có số số hạng là (303 - 153) : 1 + 1 = 151 (số)

vậy có 151 phân số thỏa mãn lớn hơn 2 và nhỏ hơn 5 đồng thời tổng của tử số và mẫu số là 912

Tổng Tử số và mẫu số là 912.

+Phân số đó lớn hơn 2 là 2/1vì vậy chia 912 thành 3 phần tử số phải lớn hơn 2 phần: Tử số >912:3x2=608.

+Phân số đó nhỏ hơn 5 là 5/1 vì vậy tử số phải nhỏ hơn 5 phần 6 của 912: Tử số < 912:6x5=760.

Vậy số các phân số cần tìm là :760-608-1=151 phân số.

Ta có \(\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0\)

\(\Leftrightarrow1+2\left(ab+bc+ac\right)=0\Leftrightarrow ab+bc+ac=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\dfrac{1}{4}\)

-> \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=1\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=1-\dfrac{2.1}{4}=\dfrac{1}{2}\)

\(a+b+c=0\)

\(\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(2\left(ab+bc+ca\right)=-1\left(a^2+b^2+c^2=1\right)\)

\(ab+bc+ca=-\dfrac{1}{2}\)

\(\left(ab+bc+ca\right)=\dfrac{1}{4}\)

\(\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2+2abc\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{4}\)

\(\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2=\dfrac{1}{4}\left(a+b+c=0\right)\)

+) \(a^2+b^2+c^2=1\)

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=1\)

\(a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=1\)

\(a^4+b^4+c^4=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\dfrac{1}{4}\right)\)

Nam mua viết xanh hết số tiền là:

       10 x 5000 = 50 000 ( đồng)

Nam mua viết đỏ hết số tiền là:

        8x 6000 = 48 000 ( đồng)

Nam con lại số tiền là để mua vở là:

         200 000 - ( 50 000 + 48 000 )= 102 000 ( đồng)

Nam mua được số quyển vở là:

            102 000 : 12000 = 8 ( quyển) dư 6 nghìn

                                         Đáp số:.................

10 cây bút xanh hết số tiền là: 

\(10.5000=50000\left(đồng\right)\)

8 cây bút đỏ hết số tiền là:

\(8.6000=48000\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền Nam đã mua bút là:

\(50000+48000=98000\left(đồng\right)\)

Nam còn lại số tiền là:

\(200000-98000=102000\left(đồng\right)\)

Nam mua số quyển vở là:

102000:12000=8 quyển dư 6 nghìn

\(7^{x+1}=7^5\)

`=> x+1=5`

`x=5-1`

`x=4`

Vậy `x=4`

7x+1 = 75

  => X = 4 

ta được: 7^{4 + 1} = 7⁵ 

Số cần tìm là :

`21 : 3/5 = 35`

___________________

Phân số chỉ số trang ngày thứ `1;2` đọc :

`2/7 + 1/2 =11/14`

 Phân số chỉ số trang ngày thứ `3` đọc :

`1-11/14 = 3/14`

Lúc đầu quyển sách đó có :

`36 : 3/14 = 168(trang)`

Đ/s...

_________________________________

Lần thứ `2` bán được :

`1/5 xx 4/7 = 4/35`

Cả `2` lần bán được :

`4/35 + 1/5 = 11/35`

Phân số chỉ số `m` vải còn lại :

`1-11/35 = 24/35`

Tấm vải dài số `m` là :

`48 : 24/35=  70(m)`

Lần thứ `1` bán được ;
`70 xx 1/5 = 14(m)`

Lần thứ `2` bán được :

`14 xx 4/7 = 8(m)`

Đ/s...
_________________________________________

Ngày thứ `1` đọc được :

`450 xx 1/3 = 150(trang)`

Số trang còn lại :

`450-150=300(trang)`

Ngày thứ `2` đọc được :

`300 xx 3/5 = 180(trang)`

Số trang còn lại :

`450 - 180 - 150 = 120(trang)`

35

bài 2,3,4 thôi nhé mn

Thì sau lần gấp và cắt thứ 10 bạn An sẽ có tất cả 20 mẩu giấy vì: 1 tờ gấp đôi, cắt ra thành 2 mẩu vậy lần lướt tiếp theo là gấp 2 lần nên sau lần gấp và cắt thứ 10 bạn An sẽ có tất cả 20 mẩu tờ giấy

a/ 

Xét tg vuông AHE và tg vuông AHF có

AH chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (gt)

=> tg AHE = tg AHF (hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> AE=AF

b/ Từ B dựng đường thẳng // EF cắt AC tại K, xét tg AEF có

\(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AK}{AF}\) (talet trong tg) mà AE=AF (cmt) (1)

=> AB=AK (2)

Mà

BE=AE-AB (3) KF=AF-AK (4)

Từ (1) (2) (3) (4) => BE=KF

Xét tg BCK có

MF//BK

MB=MC

=> KF=CF (trong tg đường thẳng // với 1 cạnh đồng thời đi qua trung điểm cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

=> BK=CF

Giải rồi bạn nhé!

\(\dfrac{x}{18}\) = \(\dfrac{y}{15}\) = \(\dfrac{x-y}{18-15}\) = \(\dfrac{-6}{3}\) = -2

x = 18. (-2) = -36

y = 15 x (-2) = -30

x/18 = y/15 và x-y = -6

=> x/18 = y/15 => x-y/ 18-15 => -6 / 3 = -2

=> x = -2 . 18 = -36

=> y = -2 . 15 = -30