tính giới hạn
\(\frac{lim}{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt[3]{x+1}}{x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P
0
P
0
YN
22 tháng 2 2022
`Answer:`
\(\text{lim }\frac{2.4^n+1}{1-4^{n+2}}\)
Chia cả tử và mẫu cho `4^n` được:
\(\text{lim }\frac{2.4^n+1}{1-4^{n+2}}\)
\(=\text{lim }\frac{\frac{2.4^n+1}{4^n}}{\frac{1-4^{n+2}}{4^n}}\)
\(=\text{lim }\frac{2+\frac{1}{4^n}}{\frac{1}{4^n}-4^2}\)
\(=\frac{2+0}{0-4^2}\)
\(=-\frac{1}{8}\)
Khó quá, mới lớp 2 thôi mà
\(\lim\limits_{x→0}\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt[3]{x+1}}{x}\\ =\lim\limits_{x→0}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{x}+\lim\limits_{x→0}\dfrac{1-\sqrt[3]{x+1}}{x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{x+1-1}{x\left(\sqrt{x+1}+1\right)}+\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1-\left(x+1\right)}{x\left(1+\sqrt[3]{x+1}+\left(\sqrt[3]{x+1}\right)^2\right)}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{-1}{1+\sqrt[3]{x+1}+\left(\sqrt[3]{x+1}\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{1}+1}+\dfrac{-1}{1+\sqrt[3]{1}+\left(\sqrt[3]{1}\right)^2}\\ =\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}\)