dùng đồng dư thức nha

9 đồng dư với - 1 (mod10)

\(\Rightarrow9^{9^{9^9}}\)đồng dư với - 1 (mod10)

\(\Rightarrow9^{9^9}\)đồng dư với - 1 (mod10)

\(\Rightarrow9^{9^{9^9}}-9^{9^9}\)đồng dư với (-1) - (-1) = 0 (mod10)

Vậy ta có ĐPCM

Câu b tương tự

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

Nếu mình đúng thì các bạn k mình nhé

Nhân phương trình thứ hai với -8 rồi cộng với phương trình thứ nhất ta được
x⁴ − 8x³ + 24x² − 32x + 16 = y⁴ − 16y³ + 96y² − 256y + 256

\(\Leftrightarrow\) (x − 2)⁴ = (y − 4)⁴ \(\Leftrightarrow\) \(\orbr{\begin{cases}x-2=y-4\\x-2=4-y\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y-2\\x=6-y\end{cases}}\)
- Với x = y − 2, thay vào phương trình đầu ta được:
− 8y³ + 24y² − 32y + 16 = 240
⇔ y³ − 3y² + 4y + 28 = 0
⇔ (y + 2) ( y² − 5y + 14) = 0
⇔ y = −2 ⇒ x = −4
- Với x = 6 − y, thay vào phương trình đầu ta được:
− 24y³ + 216y² − 864y + 1296 = 240
⇔ y³ − 9y² + 36y − 44 = 0
⇔ (y − 2) (y² − 7y + 22) = 0
⇔ y = 2 ⇒ x = 4
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm là: (x; y) = (−4; −2) , (4; 2)

Nếu mình đúng thì các bạn k mình nhé
 

b) \(\sqrt{4x}-\sqrt{9x}+\sqrt{25x}=2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+5\sqrt{x}=4\sqrt{x}\)

xe mất bánh

xe không có bánh xe

\(\sqrt{\frac{1}{2}x+\sqrt{x-1}}+\sqrt{\frac{1}{2}x-\sqrt{x-1}}=\sqrt{2}\)

Đặt \(t=\frac{1}{2}x\) ; \(t'=\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{t+t'}+\sqrt{t-t'}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(t+t'\right)+2.\sqrt{\left(t+t'\right)\left(t-t'\right)}+\left(t-t'\right)=2\)

\(\Leftrightarrow2t+2.\sqrt{t^2-t'^2}=2\)

\(\Leftrightarrow t+\sqrt{t^2-t'^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x+\sqrt{\left(\frac{1}{2}x\right)^2-\left(\sqrt{x-1}^2\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x+\sqrt{\left(\frac{1}{2}x\right)^2-\left(x-1\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x+\sqrt{\frac{1}{4}x^2-x+1}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x+\sqrt{\frac{x^2-4x+4}{4}}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x+\sqrt{\frac{\left(x-2\right)^2}{4}}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x+\frac{x-2}{2}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+x-2}{2}=1\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Nhìn mù mắt zồi :v !

Bài 2:Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}\)

\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{yz}}\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{xz}}\)

CỘng theo vế 3 BĐT trên có: 

\(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge2\left(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\right)\)

Khi x=y=z

Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(..........................\)

\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)

Cộng theo vế ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}=\frac{100}{10}=10\)