sai đề 100%

bn cứ vẽ ra là bt,chưa cần c/m cx bt sai đề.

\(n\in N\)(n>0)\(\Rightarrow\left(x_1a-y_1b\right)^{2n}\ge0,...,\left(x_ma-y_mb\right)^{2n}\ge0\)\(\Rightarrow VT\ge0\)

Dấu "=" xra khi \(x_1a-y_1b=0;...;x_ma-y_mb=0\left(a,b>0\right)\Rightarrow\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=...=\frac{x_m}{y_m}=\frac{b}{a}\)

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{x_1+x_2+...+x_m}{y_1+y_2+...+y_m}\)(đpcm)

\(B=\frac{\left(\frac{1}{a}\right)^2.\left(\frac{1}{a}\right)^{-4}.\frac{2}{b}}{\left(\frac{1}{a}\right)^{-2}.\left(\frac{2}{b}\right)^2}\)

\(B=\frac{\left(\frac{1}{a}\right)^2.\left(\frac{1}{a}\right)^{-2}.\left(\frac{1}{a}\right)^{-2}}{\left(\frac{1}{a}\right)^{-2}.\frac{2}{b}}\)

\(B=\frac{\left(\frac{1}{a}\right)^2\cdot\left(\frac{1}{a}\right)^{-2}}{\frac{2}{b}}=1\div\frac{2}{b}=\frac{2}{b}\)

Vậy  \(B=\frac{2}{b}\)

\(\frac{\left(\frac{2}{5}\right)^7.5^7+\left(\frac{9}{3}\right)^3:\left(\frac{3}{16}\right)^3}{2^7.27+512}=\frac{\left(\frac{2}{5}.5\right)^7+\left(\frac{9}{3}:\frac{3}{16}\right)^3}{128.27+512}\)

\(=\frac{2^7+16^3}{3456+512}=\frac{128+4096}{3968}=\frac{4224}{3968}=\frac{33}{31}\)

\(A=\left(-3x+1\right)^2-\frac{3}{4}\) 

Vì:\(\left(-3x+1\right)^3\ge0\forall x\in R\) 

\(\Rightarrow\left(-3x+1\right)^2-\frac{3}{4}\ge\frac{-3}{4}\forall x\in R\) 

Dấu "="xảy ra<=> \(\left(-3x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\) 

vậy A_min =\(\frac{-3}{4}\) tại x=\(\frac{1}{3}\)

\(a,F_{\left(x\right)}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x+6\right)\left(x^2+5x-6\right)\)

Đặt \(x^2+5x=a\)

\(\Rightarrow F_x=\left(a+6\right)\left(a-6\right)=a^2-36\)

\(\Rightarrow F_{min}=-36\Leftrightarrow a^2=0\)

\(\Rightarrow x^2+5x=0\Rightarrow x\left(x+5\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy GTNN của \(F_x=-36\Leftrightarrow x\in\left\{0;-5\right\}\)

\(b,A=\left(1-x^n\right)\left(1+x^n\right)+\left(2-y^n\right)\left(2+y^n\right)\)

\(=1-x^{2n}+4-y^{2n}\)

\(=5-x^{2n}-y^{2n}\)

\(\Rightarrow A_{max}=5\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^{2n}=0\\y^{2n}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}}\)

\(B=\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)-\left(x+4\right)\left(x-4\right)-\left(y-5\right)\left(y+5\right)\)

\(=x^2y^2+x^2+y^2+1-x^2+16-y^2+25\)

\(=x^2y^2+42\)

Vì \(x^2y^2\ge0\)với mọi x , y nên \(B\ge42\)

\(B_{min}=42\Leftrightarrow x^2y^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)

Ta có: \(a\left(b+1\right)+b\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\)

\(\Leftrightarrow a+ab+b+ab=a+ab+b+1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+ab+b+ab\right)-\left(a+ab+b\right)=1\)

\(\Leftrightarrow ab=1\left(ĐPCM\right)\)

Chúc bạn hok tot

Ta có: \(a\left(b+1\right)+b\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\Leftrightarrow ab+a+ba+b=ab+a+b+1\)

\(\Leftrightarrow2ab+a+b=ab+a+b+1\Leftrightarrow ab=1\left(đpcm\right).\)

\(\left(4x^2+y^2\right)\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)\)

\(=\left(4x^2+y^2\right)\left[\left(2x\right)^2-y^2\right]\)

\(=\left(4x^2+y^2\right)\left(4x^2-y^2\right)\)

\(=\left(4x\right)^2-\left(y^2\right)^2\)

\(=16x^2-y^4\)

   \(\left(4x^2+y^2\right)\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)\)

\(=\left(4x^2+y^2\right)\left(4x^2-y^2\right)\)

\(=16x^4-y^4\)

Hình dễ tự vẽ nhé bạn 

a ) Do \(DH\perp AC\Rightarrow\widehat{AHD}=90^o\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AHD\) có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\) ( AD là tia p/g )

AD là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{AHD}\left(=90^o\right)\)

nên \(\Delta ABD=\Delta AHD\left(g.c.g\right)\)

b ) Gọi K là giao điểm của BH và AD 

Xét \(\Delta BAK\)và \(\Delta HAK\) có :

AB = AH ( do \(\Delta ABD=\Delta AHD\))

\(\widehat{BAK}=\widehat{HAK}\) ( AD là tia p/g )

AK là cạnh chung

nên \(\Delta BAK=\Delta HAK\left(c.g.c\right)\)

=> BK = HK  ( 1 )

=> \(\widehat{AKB}+\widehat{AKH}=180^o\) ( hai góc kề bù )
     \(\widehat{AKB}+\widehat{AKB}=180^o\)

    \(\widehat{AKB}.2=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\frac{180^o}{2}=90^o\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AD là đường trung trực của BH 

c ) Xét \(\Delta BDI\) và \(\Delta HDC\) có :

\(\widehat{DBI}=\widehat{DHC}\left(=90^o\right)\)

BD = HD ( do \(\Delta ABD=\Delta AHD\) )

\(\widehat{BDI}=\widehat{HDC}\) ( hai góc đối đỉnh )

nên \(\Delta BDI=\Delta HDC\left(g.c.g\right)\)

=> DI = DC

=> \(\Delta DIC\)cân tại D

e ) Gọi M là điểm AD cắt IC

Ta có : 

AI = AB + BI 

AC = AH + HC 

mà AB = AH ( \(\Delta ABD=\Delta AHD\))

      BI = HC ( \(\Delta BDI=\Delta HDC\) )

=> AI = AC 

=> \(\Delta AIC\) cân tại A 

Lại có : \(CB\perp AI\)=> CB là đường cao ứng với cạnh AI

             \(IH\perp AC\)=> IH là đường cao ứng với cạnh AC

=> AM là đường cao thứ ba ( hay AD )

=> AM \(\perp\)IC

=> \(AD\perp IC\)

Tớ bổ sung ý d) cho Đường Tịch nè:

Ta có : tam giác DIC cân tại D 

=> ID = DC

Mà BD = HD (cmt)

=> BD = HD

Mà ta có BC = BD + DC

IH = ID + DH

=> BC = IH 

Xét tam giác vuông HIC và tam giác vuông BCI ta có : 

BC = IH 

IC chung

IBC = CHI = 90 độ

=> Tam giác HIC = tam giác BCI ( g.c.g) 

=> BI = HC (tg ứng)

Xét tam giác AKB và tam giác AKH ta có 

=> BAD = HAD ( AD là pg)

AK chung

AKB = AKH = 90 độ

=> Tam giác AKB = tam giác AKH (g.c.g)

=> AB =  AK 

Mà AI = AK + BI

AC = AH + HC 

=> AI = AC 

=> AIC cân tại A 

=> AIC = ACI 

Ta có AIC = ACI = 180 - A

Ta có AK = AH (cmt)

=> Tam giác BAH cân tại B 

=> ABH = AHB 

=> ABH = AHB = 180 - A

=> ABH = AHB = AIC = ACI ( cùng bằng 180 - A)

=> ABH = AIC 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> BH //IC

=> (dpcm)