Ta có:

\(a=40=2^3\cdot5\)

\(b=75=5^2\cdot3\)

\(c=105=5\cdot3\cdot7\) 

\(\RightarrowƯCLN\left(a,b,c\right)=5\) 

\(\Rightarrow BCNN\left(a,b,c\right)=5^2\cdot2^3\cdot3\cdot7=4200\)

Ta có:

\(5^{23}=5\cdot5^{22}\)

Mà:

\(6>5\)

\(\Rightarrow6\cdot5^{22}>5\cdot5^{22}\)

\(\Rightarrow6\cdot5^{22}>5^{23}\)

Ta có:

\(3>2\)

\(\Rightarrow3^{3n}>2^{3n}\) (do n ∈ N) 

Vậy: ... 

3²ⁿ và 2³ⁿ ( n E N*)

Ta có: 3²ⁿ = (3²)ⁿ = 9ⁿ

          2³ⁿ =  (2³)ⁿ = 8ⁿ

Vì 9>8 => 9ⁿ > 8ⁿ hay 3²ⁿ > 2³ⁿ

Vậy 3²ⁿ > 2³ⁿ   

Lời giải:

$4^{30}=(4^3)^{10}=64^{10}> 48^{10}=(2.24)^{10}=2^{10}.24^{10}> 3.24^{10}$

Tấm vải xanh bằng tấm vải đỏ là:

\(\dfrac{4}{7}:\dfrac{2}{5}=\dfrac{10}{7}\) (tấm vải đỏ) 

Tổng số phần bằng nhau:

10 + 7 = 17 (phần)

Tấm vải đỏ dài: 

68 : 17 x 7 = 28 (m)

Tấm vải xanh dài:

68 - 28 = 40(m)

Đáp số: ... 

Ta có:

\(3^{210}=\left(3^3\right)^{70}=27^{70}\)

\(2^{350}=\left(2^5\right)^{70}=32^{70}\)

Mà: \(32>27\)

\(\Rightarrow32^{70}>27^{70}\)

\(\Rightarrow2^{350}>3^{210}\)

Ta có: 

\(32^{60}=\left(2^5\right)^{60}=2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

\(81^{50}=\left(9^2\right)^{50}=9^{100}\)

Mà: \(8< 9\)

\(\Rightarrow8^{100}< 9^{100}\)

\(\Rightarrow32^{60}< 81^{50}\)

18,76 m = 18m 7,6 dm 

Nếu cả 2 vòi cùng chảy, mỗi giờ chảy được 1/6 bể

Nếu 1 mình vòi 1 chảy thì mỗi giờ chảy được 1/10 bể

Nếu chỉ 1 mình vòi 2 chảy, mỗi giờ chảy được:

\(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{15}\left(bể\right)\)

Nếu chỉ 1 mình vòi 2 chảy thì bể đầy sau:

\(1:\dfrac{1}{15}=15\left(giờ\right)\\ Đ.số:15\left(giờ\right)\)