Đề này chưa logic rồi bạn ơi. 

1 + 2x + 3x^2 +.... + (n +1) x^n chứ ạ???

Nếu đề là: \(\left(1+2x+3x^2+...+\left(n+1\right)x^n\right)^{10}=a_0+a_1x+...+a_{20}x^{20}\)

VT có bậc cao nhất là 10n 

VP có bậc cao nhất là 20 

=> Đồng nhất hệ số bậc cao nhất => 10n = 20 => n = 2 

=> Ta có: \(\left(1+2x+3x^2\right)^{10}=M.C_{10}^k\left(2x+3x^2\right)^k=M.C_{10}^k.N.C_k^i.\left(2x\right)^{k-i}.\left(3x^2\right)^i\)

\(=M.N.C^k_{10}.C^i_k.2^{k-i}.3^i.x^{k+i}\)

Với M là tổng xích ma từ k = 1 đến 10 và N là tổng xích ma từ i = 1 đến k chỉ là áp dụng nhị thứ Newton thôi nhé. 

=> Để có a₄ => Cần tìm hệ số của x⁴ => k + i = 4 với \(i\le k\)

Chọn i = 0 => k = 4 => \(C^4_{10}.C^0_4.2^{4-0}.3^0.x^4=3360x^4\)

Chọn i = 1 => k = 3 => \(C^3_{10}.C^1_4.2^{3-1}.3^1.x^{3+1}=5760x^4\)

Chọn i = 2 => k = 2 => \(C^2_{10}.C^2_4.2^{2-2}.3^2.x^4=2430x^4\)

=> \(a_4=3360+5760+2430\)

Ta có: \(\left(1-x^2+x^4\right)^{16}=M.C^k_{16}.\left(x^4-x^2\right)^k=M.C^k_{16}.N.C^i_k.\left(x^4\right)^i.\left(-x^2\right)^{k-i}\)

\(=M.N.C^k_{16}.C^i_k.\left(-1\right)^{k-i}.x^{2i+2k}\)

Hệ số của x^16 => 2i + 2k = 16 => i + k = 8 và \(i\le k\)=> Tìm i và k

Đặt: \(t^2=x^2+x+6\)

=> \(4t^2=4x^2+4x+24=\left(2x+1\right)^2+23\)

=> \(4t^2-\left(2x+1\right)^2=23\)

<=> \(\left(2t-2x-1\right)\left(2t+2x+1\right)=23\)

Chia các trường hợp: => x và t

Gọi số bé là a 

=> Số lớn là a2

Ta có a + a2 = 332

=> a + a x 10 + 2 = 332

=> 11 x a + 2 = 332

=> 11 x a = 330

=> a = 30

=> a2 = 302

Vậy số lớn là 302 ; số bé là 30

=> 

Gọi số bé cần tìm là ab 

Số lớn là ab2 

Theo đề , ta có 

ab + ab2 = 332 

ab + 10 x ab + 2 = 332 

11 x ab = 330 

ab = 330 : 11 

ab= 30 

Vậy số bé là 30 và số lớn là 302 

\(\frac{4^5.9^4-2.6^9}{2^{10}.3^8+6^8.20}\)

\(=\frac{\left(2^2\right)^5.\left(3^2\right)^4-2.\left(2.3\right)^9}{2^{10}.3^8+\left(2.3\right)^8.2^2.5}\)

\(=\frac{2^{10}.3^8-2^{10}.3^9}{2^{10}.3^8+2^8.3^8.2^2.5}\)

\(=\frac{2^{10}.3^8.\left(1-3\right)}{2^{10}.3^8.\left(1+5\right)}\)

\(=\frac{-1}{3}\)

Ta có:

\(\frac{4^5\cdot9^4-2\cdot6^9}{2^{10}\cdot3^8+6^8\cdot20}\)

\(=\frac{2^{10}\cdot3^8-2^{10}\cdot3^9}{2^{10}\cdot3^8+2^{10}\cdot3^8\cdot5}\)

\(=\frac{2^{10}\cdot3^8\cdot\left(1-3\right)}{2^{10}\cdot3^8\cdot\left(1+5\right)}\)

\(=-\frac{2}{6}=-\frac{1}{3}\)

Ta có: 

\(A=1-2+2^2-...-2^{2007}\)

=> \(2A=2-2^2+2^3-...-2^{2008}\)

Cộng vế 2 BT trên lại: \(2A+A=\left(2-2^2+...-2^{2008}\right)+\left(1-2+...-2^{2007}\right)\)

<=> \(3A=1-2^{2008}\)

=> \(A=\frac{1-2^{2008}}{3}\)

Đề đúng phải là:

\(\frac{x+1}{2014}+\frac{x+2}{2013}+\frac{x+3}{2012}=\frac{x+10}{2005}+\frac{x+11}{2004}+\frac{x+12}{2003}\)

Cộng mỗi phân thức thêm 1, quy đồng rồi chuyển sang 1 vế ta được:

\(\frac{x+2015}{2014}+\frac{x+2015}{2013}+\frac{x+2015}{2012}-\frac{x+2015}{2005}-\frac{x+2015}{2004}-\frac{x+2015}{2003}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2015\right)\left(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2005}-\frac{1}{2004}-\frac{1}{2003}\right)=0\)

Mà BT tích sau luôn nhỏ hơn 0

=> x+2015=0 => x = -2015

\(\frac{x+1}{2014}+\frac{x+2}{2013}+\frac{x+3}{2012}=\frac{x+10}{2005}+\frac{x+11}{2004}+\frac{x+12}{2003}\)( như này đúng không ? :)) )

<=> \(\left(\frac{x+1}{2014}+1\right)+\left(\frac{x+2}{2013}+1\right)+\left(\frac{x+3}{2012}+1\right)=\left(\frac{x+10}{2005}+1\right)+\left(\frac{x+11}{2004}+1\right)+\left(\frac{x+12}{2003}+1\right)\)

<=> \(\frac{x+1+2014}{2014}+\frac{x+2+2013}{2013}+\frac{x+3+2012}{2012}=\frac{x+10+2005}{2005}+\frac{x+11+2004}{2004}+\frac{x+12+2003}{2003}\)

<=> \(\frac{x+2015}{2014}+\frac{x+2015}{2013}+\frac{x+2015}{2012}=\frac{x+2015}{2005}+\frac{x+2015}{2004}+\frac{x+12}{2003}\)

<=> \(\frac{x+2015}{2014}+\frac{x+2015}{2013}+\frac{x+2015}{2012}-\frac{x+2015}{2005}-\frac{x+2015}{2004}-\frac{x+12}{2003}=0\)

<=> \(\left(x+2015\right)\left(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2005}-\frac{1}{2004}-\frac{1}{2003}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2005}-\frac{1}{2004}-\frac{1}{2003}\ne0\)

=> x + 2015 = 0

=> x = -2015

what's your name

Đáp số: 22lít