cho S=1-3+3²-3³+...+3⁹⁸-3⁹⁹                                                                                                                                       

a. Chứng minh: S chia hêt cho 20

b. Rút gọn S, từ đó suy ra 3¹⁰⁰ chia 4 dư 1

chịu

ĐKXĐ : \(x;y\ne0\)

\(x-y=-1\Leftrightarrow x=-1+y\)

Khi đó : \(\frac{2}{y-1}+\frac{3}{y}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{2y}{y\left(y-1\right)}+\frac{3\left(y-1\right)}{y\left(y-1\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{2y+3y-3}{y\left(y-1\right)}=2\)

\(\Rightarrow5y-3=2y\left(y-1\right)\)

\(\Leftrightarrow5y-3=2y^2-2y\)

\(\Leftrightarrow2y^2-2y-5y+3=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2-7y+3=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2-6y-y+3=0\)

\(\Leftrightarrow2y\left(y-3\right)-\left(y-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)\left(2y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=3\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

TH1 : \(\hept{\begin{cases}y=3\\x-3=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\x=2\end{cases}}}\)( thỏa mãn )

TH2 : \(\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{2}\\x-\frac{1}{2}=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)( thỏa mãn )

Vậy....

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Tìm delta = b^2 -4ac =(-1)^2 -4.1.(-30) =1+120 =121

Tacó

 _{\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)  =>}  x1= 6         x2 = -5

Sửa lại dùm mink chữ x thành chữ y nha

\(P=\frac{\frac{a^2+b^2+ab}{ab}.\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2b^2}}{\frac{a^4+b^4-a^3b-ab^3}{a^2b^2}}\)

\(=\frac{\frac{a^4-2a^3b+a^2b^2+a^2b^2-2ab^3+b^4+a^3b-2a^2b^2+ab^3}{a^3b^3}}{\frac{a^4+b^4-a^3b-ab^3}{a^2b^2}}\)

\(=\frac{a^4+b^4-a^3b-ab^3}{a^3b^3}:\frac{a^4+b^4-a^3b-ab^3}{a^2b^2}=\frac{1}{ab}\)

Thêm đk a,b,c>0

Ta có:\(\left(a^3+\frac{1}{27}+\frac{1}{27}\right)\ge3\sqrt[3]{a^3.\frac{1}{27}.\frac{1}{27}}=3.\frac{a}{9}=\frac{a}{3}\)

Suy ra \(a^3\ge\frac{a}{3}-\frac{2}{27}\).Thiết lập hai BĐT còn lại tương tự và cộng theo vế,ta có:

\(A\ge\frac{a+b+c}{3}-\frac{2}{9}=\frac{1}{3}-\frac{2}{9}=\frac{1}{9}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a^3=b^3=c^3=\frac{1}{27}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)

Vậy \(A_{min}=\frac{1}{9}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)

pt VP thành trùng phương rồi sử dụng đánh giá