K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 2 2020

B A C E D

a) Câu này bạn biết làm rồi nên mình không làm nữa nhé !!

b) Ta thấy, BD là đường phân giác trong của tam giác ABC, mà \(BD\perp BE\)

Do đó, BE là đường phân giác ngoài của tam giác ABC

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AE}{CE}\Rightarrow AB\cdot CE=AE\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow AB\cdot CE=\left(AC+CE\right)\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow AB\cdot CE-EC\cdot BC=AC\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow EC\cdot\left(AB-BC\right)=AC\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow EC\cdot5=15\cdot10\)

\(\Leftrightarrow EC=30\left(cm\right)\)

21 tháng 4 2020

Vì BD là đường phân giác của \(\widehat{ABC}\), nên

\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)(tính chất đường phân giác)

=> \(\frac{AD}{AD+DC}=\frac{AB}{AB+BC}\)hay \(\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AB+BC}\)

Mà tam giác ABC cân tại A do AB=AC=15cm

=> \(\frac{AD}{15}=\frac{15}{15+10}\)=> \(AD=\frac{15\cdot15}{15}=9\left(cm\right)\)

Vậy DC=AC-AD=15-9=6 (cm)

b) Vì BE _|_ BD nên BE là đường phân giác góc ngoài lại đỉnh B

=> \(\frac{EC}{AE}=\frac{BC}{BA}\)(tính chất đường phân giác)

=> \(\frac{EC}{EC+AC}=\frac{BA}{BC}\Rightarrow EC\cdot BA=BC\left(EC+AC\right)\)

=> \(EC\cdot BA-EC\cdot BC=BC\cdot AC\)

=> \(EC\left(BA-BC\right)=BC\cdot AC\)

Vậy \(EC=\frac{BC\cdot AC}{BA-BC}=\frac{10\cdot15}{15-10}=30\left(cm\right)\)

25 tháng 2 2020

ĐKXĐ : \(x\ne2,x\ne4\)

Pt \(\Leftrightarrow\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-4}-12\left(\frac{x-2}{x-4}\right)^2=0\) (2)

Đặt  \(\frac{x+1}{x-2}=a,\frac{x-2}{x-4}=b\Rightarrow ab=\frac{x+1}{x-4}\)

Khi đó pt (2) trở thành :

\(a^2+ab-12b=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-3ab+4ab-12b=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-3b\right)+4b\left(a-3b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(a+4b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3b\\a=-4b\end{cases}}\)

Bạn thay vào tính, được nghiệm là \(S=\left\{3,\frac{4}{3}\right\}\)

25 tháng 2 2020

\(4x^2+4x+1=x^2\)

\(\Leftrightarrow3x^2+4x+1=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+3x+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\3x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)

25 tháng 2 2020

4x^2 + 4x + 1 = x^2

<=> 4x^2 + 4x + 1 - x^2 = 0

<=> 3x^2 + 4x + 1 = 0

<=> 3x^2 + 3x + x + 1 = 0

<=> 3x(x + 1) + (x + 1) = 0

<=> (x + 1)(3x + 1) = 0

<=> x + 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0

<=> x = -1 hoặc x = -1/3

Vậy: tập nghiệm của phương trình là: S = {-1; -1/3}

25 tháng 2 2020

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne3\end{cases}}\)

\(A=\frac{2x-9}{x^2-5x+6}-\frac{x+3}{x-2}-\frac{2x+4}{3-x}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{x+3}{x-2}+\frac{2\left(x+2\right)}{x-3}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x-9-\left(x-3\right)\left(x+3\right)+2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x-9-x^2+9+2x^2-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x^2+2x-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x+4}{x-3}\)

b) Để \(A\inℤ\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{x-3}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{7}{x-3}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;4;-4;10\right\}\)

Vậy để \(A\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{2;4;-4;10\right\}\)

c) Để \(A=\frac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{x-3}=\frac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow5x+20=3x-9\)

\(\Leftrightarrow2x+29=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{29}{2}\)

d) Để \(A< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{x-3}< 0\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{7}{x-3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-7}{x-3}< 1\)

\(\Leftrightarrow-7< x-3\)

\(\Leftrightarrow x>-4\)

e) Để \(A>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{x-3}>0\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{7}{x-3}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-7}{x-3}>1\)

\(\Leftrightarrow-7>x-3\)

\(\Leftrightarrow x< -4\)

25 tháng 2 2020

A B C D E

Áp dụng định lý đường phân giác trong tam giác, ta được:

\(\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DC}\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{AB}{2}=\frac{BC}{3}\)(1)

Lại ap dụng định lý đường phân giác trong tam giác, ta được:

\(\frac{AC}{AE}=\frac{BC}{EB}\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{AE}{EB}=\frac{5}{6}\Rightarrow\frac{AC}{5}=\frac{BC}{6}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AB}{4}=\frac{AC}{5}=\frac{BC}{6}=\frac{45}{15}=3\)

Vậy độ dài các cạnh của tam giác ABC lần lượt là 12;15;18 (cm)

25 tháng 2 2020

Hình bạn tự vẽ nhé

Xét tam giác ABC có CE là đường phân giác của góc ACB (gt)

\(\Rightarrow\frac{AE}{EB}=\frac{AC}{BC}\)( tính chất đường phân giác trong của tam giác )

\(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{5}{6}\)( Vì\(\frac{AE}{EB}=\frac{5}{6}\))

\(\Rightarrow6AC=5BC\)

Xét tam giác ABC có đường phân giác BD của góc ABC(gt)

\(\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)( tích chất của đường phân giác trong của tam giác )

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}\)( Vì \(\frac{AD}{DC}=\frac{2}{3}\))

\(\Rightarrow3AB=2BC\)

Theo bài ra ta có: \(\hept{\begin{cases}6AC=5BC\\3AB=2BC\end{cases}}\)và \(AB+BC+CA=45\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AC}{5}=\frac{BC}{6}\\\frac{AB}{4}=\frac{BC}{6}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{4}=\frac{AC}{5}=\frac{BC}{6}=\frac{AB+AC+BC}{4+5+6}=\frac{45}{15}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=3.4=12\left(cm\right)\\AC=3.5=15\left(cm\right)\\BC=3.6=18\left(cm\right)\end{cases}}\)

Vậy ...

*Dạng 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trìnhBài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h. Lúc về người ấy đi với vận tốc 10km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 45 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.Bài 2: Hai người đi xe gắn máy khởi hành cùng một lúc từ Bà Rịa đến thành phố Hồ Chí Minh.Người thứ nhất đi với vận tốc 30km/h; Người thứ hai đi với...
Đọc tiếp

*Dạng 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h. Lúc về người ấy đi với vận tốc 10
km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 45 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.
Bài 2: Hai người đi xe gắn máy khởi hành cùng một lúc từ Bà Rịa đến thành phố Hồ Chí Minh.
Người thứ nhất đi với vận tốc 30km/h; Người thứ hai đi với vận tốc 40 km/h nên đến thành
phố HCM trước người thứ nhất 1 giờ. Tính quãng đường từ Bà Rịa đến thành phố Hồ Chí
Minh.
Bài 3: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4h và ngược dòng từ bến B đến bến A mất
5 giờ. Tính chiều dài khúc sông AB. Biết vận tốc dòng nước là 2 km/h.
Bài 4: Hai đội công nhân cùng tham gia lao động trên một công trường xây dựng. Số người đội
I gấp hai lần số người đội II. Nếu chuyển 10 người từ đội I sang đội II thì số người ở đội II
bằng 4/5 số người còn lại ở đội I. Hỏi lúc đầu mỗi đội có bao nhiêu người?

Bài 5: Một xe khởi hành từ Bà Rịa đi thành phố HCM với vận tốc trung bình là 50 km/h và trở
về Bà Rịa với vận tốc trung bình là 45km/h. Tính độ dài quãng đường từ Bà Rịa đến tp
HCM. Biết thời gian cả đi và về của xe đó trên quãng đường Bà Rịa đến Tp HCM là 3 giờ
48 phút

3
25 tháng 2 2020

Bài 1:

Đổi \(45^,=\frac{3}{4}h\)

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km) ĐK:\(x>0\)

Thời giạn  mà người đó đi từ A đến B là \(\frac{x}{12}\left(h\right)\)

Thời gian mà người đó đi từ B về A là \(\frac{x}{10}\left(h\right)\)

Theo bài ra ta có pt: \(\frac{x}{10}-\frac{x}{12}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{60}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=45\left(km\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 45km 

Bài 2:

Gọi độ dài quãng đường từ Bà Rịa đến thành phố Hồ Chí Minh là x(km) ĐK:x>0

Thời gian mà người thứ nhất đi hết quãng đường là \(\frac{x}{30}\left(h\right)\) 

Thời gian mà người thứ hai đi hết quãng đường là \(\frac{x}{40}\left(h\right)\)

Ta có pt: \(\frac{x}{30}-\frac{x}{40}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{120}=1\)

\(\Leftrightarrow x=120\left(km\right)\)

Vậy quãng đường từ Bà Rịa đến thành phố Hồ Chí Minh dài 120km 

25 tháng 2 2020

Bài 3:

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x(km) ĐK:\(x>2\)

Vận tốc xuôi dòng là x+2(km/h)

Vận tốc ngược dòng là x-2(km/h) 

Vì quãng đường không đổi nên ta có pt sau:

\(4\left(x+2\right)=5\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow4x+8=5x-10\)

\(\Leftrightarrow x=18\)

Do đó chiều dài khúc sông AB dài \(4.20=80\left(km\right)\)

Vậy chiều dài khúc sông AB dài 80km

Bài 4:

Gọi số người của đội II là x( x\(\in N,x>0\))

=> số người của đội I là 2x

Theo bài ra ta có pt sau:

\(x+10=\frac{4}{5}\left(2x-10\right)\)

\(\Leftrightarrow x=30\)

khi đó đội I có 60 người 

Vậy đội I có 60 người 

Đội II có 30 người

25 tháng 2 2020

Xét tam giác ABF có : DE // BF ( vì cùng vuông góc với AC )

\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BF}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow DE=\frac{2}{3}.BF\)

Ta có : 

\(DE+BF=7,5\)

Hay \(\frac{2}{3}BF+BF=7,5\)

\(\Leftrightarrow BF\left(\frac{2}{3}+1\right)=7,5\)

\(\Leftrightarrow BF=4,5\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DF=7,5-4,5=3\left(cm\right)\)