\(\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^2+1\right)\left(y^4+1\right)\left(y^8+1\right)=2^{16}-1\)

\(y^{16}+y^8+y^{12}+y^4-y^{12}-y^4-y^8-1=65535\)

\(y^{16}-1=65535\)

\(y^{16}=65536\)

\(y=\pm\sqrt[16]{65536}=\pm2\)

\(a)\)

\(\frac{x^2+y^2+5}{2}\ge x+2y\)

\(\rightarrow\frac{x^2+y^2+5}{2}-x-2y\ge0\)

\(\rightarrow\frac{x^2+y^2-2x-4y+5}{2}\ge0\)

\(\rightarrow\frac{\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)}{2}\ge0\)

\(\rightarrow\frac{\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2}{2}\ge0\)

\(\rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y-2\right)^2\ge0\end{cases}}\)

\(\rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\)

\(\rightarrow\frac{\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2}{2}\ge0\)

b)

Áp dụng bất đẳng thức dạng 1/a + 1/b + 4 / a+b

-> 1/a+1 + 1/b+1 ≥ 4/a+b+1+1

Mà ta có: a+b=1

-> 1/a+1 + 1/b+1 ≥ 4/1+1+1 = 4/3

Câu hỏi của Nguyen Thi Thuy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo!

ta có : 2^x+1 là số chia hết cho 2 dư 1

=> y² chia  hết cho 2 dư 1

=>y=2k+1 =>y²=4k²+1

khi đó : 2^x+1=4k²+1

=>2^x=4k²

tại 2^x=4k² và y²=4k²+1 thì thỏa mãn pt đã cho

vậy đáp số : \(\hept{\begin{cases}2^x=4k^2\\y^2=4k^2+1\end{cases}}\)với k là số nguyên tùy ý

\(x^2-2x-15\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2-5x+3x-15\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-5x\right)+\left(3x-15\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-5\right)\left(x+3\right)\)

P/s:#Học Tốt#

a) Xét tam giác BAD và CAD có:

AB=AC=14cm

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác)

AD cạnh chung

=> \(\Delta BAD=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\)

=> BD=CD

Mà BD+CD=BC=12 cm

=> BD=DC=12:2=6(cm)

b) Vì AB=AC, BD=DC

=> AD là đường trung trực của BC

=> AD _|_ BC

=> \(S_{\Delta ABD}=\frac{1}{2}AD\cdot BD;S_{\Delta CAD}=\frac{1}{2}AD\cdot DC\)

\(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta CAD}}=\frac{AD\cdot BD}{AD\cdot DC}=\frac{AD}{DC}=1\)