a) Ta có : \(A=x^2-x+3=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vạy GTNN của \(A=\frac{11}{4}\) tại \(x=\frac{1}{2}\)

b) \(B=2x^2+10x-2\)

\(=2.\left(x^2+5x-1\right)\)

\(=2.\left[\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)-\frac{29}{4}\right]\)

\(=2.\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{29}{2}\ge-\frac{29}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)

Vạy GTNN của \(B=-\frac{29}{2}\) tại \(x=-\frac{5}{2}\)

c) \(C=19-6x-9x^2\)

\(=-\left(9x^2+6x\right)+19\)

\(=-\left[\left(3x\right)^2+2.3x.1+1\right]+20\)

\(=-\left(3x+1\right)^2+20\le20\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)

Vậy GTLN của \(C=20\) khi \(x=-\frac{1}{3}\)

Đăng một lần thôi bạn :v Tụi mình thấy và làm cho bạn mà :))

A = x² - x + 3

= ( x² - x + 1/4 ) + 11/4

= ( x - 1/2 )² + 11/4

( x - 1/2 )² ≥ 0 ∀ x => ( x - 1/2 )² + 11/4 ≥ 11/4

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2

=> MinA = 11/4 <=> x = 1/2

B = 2x² + 10x - 2

= 2( x² + 5x + 25/4 ) - 29/2

= 2( x + 5/2 )² - 29/2

2( x + 5/2 )² ≥ 0 ∀ x => 2( x + 5/2 )² - 29/2 ≥ -29/2

Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/2 = 0 => x = -5/2

=> MinB = -29/2 <=> x = -5/2

C = 19 - 6x - 9x²

= -( 9x² + 6x + 1 ) + 20

= -( 3x + 1 )² + 20

-( 3x + 1 )² ≤ 0 ∀ x => -( 3x + 1 )² + 20 ≤ 20

Đẳng thức xảy ra <=> 3x + 1 = 0 => x = -1/3

=> MaxC = 20 <=> x = -1/3

Bạn tham khảo tại linh này : Câu hỏi của Zero Two - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bạn xem tại link này nhé : Câu hỏi của Zero Two - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

A = x² - x + 3 = (x² - x + 1/4) + 11/4 = (x - 1/2)² + 11/4

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/2 = 0

=> x = 1/2

Vậy MIN A = 11/4 <=> x = 1/4

b) B = 2x² + 10x - 2 = (2x² + 10x + 25/2) - 29/2 = 2(x + 2,5)² - 29/2 \(\ge-\frac{29}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x + 2,5 = 0

=> x = -2,5

Vậy MIN B = -29/2 <=> x = -2,5

c) C = 19 - 6x² - 9x² = -(9x² + 6x + 1) + 20 = -(3x + 1)² + 20 \(\le\)20

Dấu "=" xảy ra <=> 3x +  1 = 0

=> x = -1/3

Vậy Max C = 20 <=> x = -1/3

47³ + 9.47² + 27.47 + 27

= 47³ + 3.47².3 + 3.47.3² + 3³

= ( 47 + 3 )³ ( HĐT số 4 )

= 50³ = 125 000

\(ĐKXĐ:x\ne y,x\ne0,y\ne0\)

Ta có : \(\frac{3xy^2+x^2y}{xy\left(x-y\right)}-\frac{3x^2y+xy^2}{xy.\left(x-y\right)}\)

\(=\frac{3xy^2+x^2y-3x^2y-xy^2}{xy.\left(x-y\right)}\)

\(=\frac{-3xy.\left(x-y\right)+xy.\left(x-y\right)}{xy.\left(x-y\right)}=\frac{-2xy.\left(x-y\right)}{xy.\left(x-y\right)}=-2\)

\(\frac{3xy^2+x^2y}{xy\left(x-y\right)}-\frac{3x^2y+xy^2}{xy.\left(x-y\right)}\)

\(=\frac{3xy^2+x^2y}{xy\left(x-y\right)}+\frac{-\left(3x^2y+xy^2\right)}{xy.\left(x-y\right)}\)

\(=\frac{3xy^2+x^2y-3x^2y-xy^2}{xy.\left(x-y\right)}\)

\(=\frac{\left(3xy^2-3x^2y\right)+\left(x^2y-xy^2\right)}{xy.\left(x-y\right)}\)

\(=\frac{3xy.\left(y-x\right)+xy.\left(x-y\right)}{xy.\left(x-y\right)}\)

\(=\frac{-3xy.\left(x-y\right)+xy.\left(x-y\right)}{xy.\left(x-y\right)}\)

\(=\frac{\left(x-y\right).\left(-3xy+xy\right)}{xy.\left(x-y\right)}\)

\(=\frac{-3xy+xy}{xy}\)

\(=\frac{-2xy}{xy}\)

\(=-2.\)

Ta có :

\(3^{15}+3^{16}+3^{17}\)

\(=3^{15}\cdot\left(1+3+3^2\right)=3^{15}\cdot13⋮13\)

\(\rightarrow3^{15}+3^{16}+3^{17}⋮13\left(đpcm\right)\)

Ta có : \(3^{15}+3^{16}+3^{17}\)

\(=3^{15}\cdot\left(1+3+3^2\right)=3^{15}\cdot13⋮13\)

\(\Rightarrow3^{15}+3^{16}+3^{17}⋮13\)(đpcm)

a. (a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2 - ab - ba + b^2 = a^2 - 2ab + b^2

b. (a+b)^3= (a+b)(a+b)(a+b) = (a^2 + 2ab + b^2)(a + b) = a^3 + a^2b + 2a^2b + 2ab^2 + ab^2 + b^3 = a^3 + 3a^2b + 3b^2a + b^3

c. (a-b)^3= (a - b)(a-b)(a-b) = (a^2 - 2ab + b^2)(a - b) = a^3 - a^2b - 2a^2b + 2ab^2 + b^2a - b^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

e. (a-b) ( a^2 + ab +b^2) = a^3 + a^2b + b^2a - ba^2 - ab^2 - b^3 = a^3 - b^3

g. ( a-b) ( a+b) = a^2 +ab -ab - b^2 = a^2 - b^2

Đặt \(f\left(x\right)=3x^2-2x+1\)

Ta thấy : \(f\left(x\right)=3x^2-2x+1\)

\(=3.\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)\)\(=3.\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{2}{9}\right)\)

\(=3.\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{2}{3}>0\)

Do đó \(f\left(x\right)\) không có nghiệm.

Ta có : \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.3=4-12< 0\)

Vậy PT vô nghiệm