B=1+3^2+3^4+3^6+...+3^100

→3^2B=3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^102

→3^2B−B=3^102−1

→8B=3^102−1

→B=1/8(3^102−1)

nha bạn 

D = 1+3²+3⁴+3⁶+.......+3¹⁰⁰

=> 3²D = 3²+3⁴+3⁶+.......+3¹⁰⁰+3¹⁰¹

=> 9D - D = (3²+3⁴+3⁶+.......+3¹⁰⁰+3¹⁰¹) - (1+3²+3⁴+3⁶+.......+3¹⁰⁰⁾

=> 8D= 3¹⁰¹ - 1

=> D =  (3¹⁰¹-1) : 8

Gọi x,y,z,t lần lượt là số học sinh của khối 6,7,8,9

ta có :

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{11}=\frac{y}{10}=\frac{z}{9}=\frac{t}{8}\\x-z=90\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{11}=\frac{y}{10}=\frac{z}{9}=\frac{t}{8}=\frac{x-z}{11-9}=\frac{90}{2}=45\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=11\times45=495\\y=10\times45=450\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}z=9\times45=405\\t=8\times45=360\end{cases}}\)

a - b = 2(a + b) 

=> a - b = 2a + 2b

<=> a + 3b = 0 

=> a = -3b

=> \(\frac{a}{b}=-3\)

Khi đó a - b = -3 

a + b = -1.5

=> a = -2,25

=> b = 0,75 

a-b=2(a+b) suy ra a-b=2a+2b suy ra -3b=a

a:b=-3b:b=-3 mà a - b = 2 . ( a + b ) = a : b

suy ra a-b=-3,2(a+b)=-3

suyra a-b=-3,a+b=-3/2

suy ra a-b+a+b=-3+-3/2

suy ra 2a=-9/2

suy ra a=-9/4

thay a=-9/4 vào a-b=-3 suy ra -9/4-b=-3 suy ra b=3/4

vậy....

áp dụng tc của dãy tỉ số = nhau : 

\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z-x=x\\z+x-y=y\\x+y-z=z\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}z-x=2x-2z\\y-x=2x-2y\\z-y=2y-z\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=3z\\3x=3y\\3y=3z\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z}\)

thay vào B ta đc : \(B=\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{y}{y}\right)\left(1+\frac{z}{z}\right)=8\)

Ta có : \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)

=> \(\frac{y+z-x}{x}+2=\frac{z+x-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2\)

=> \(\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\)

Khi x + y + z = 0 

=> x + y = -z ; y + z = -x ; z + x = -y

Khi đó \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{z+x}{x}=\frac{-z.\left(-x\right).\left(-y\right)}{y.z.x}=-1\)

Khi x  + y + z \(\ne\)0

=> x = y = z 

Khi đó \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)