Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề hình hộp chữ nhật, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp, thi violympic. Hôm nay Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

   Bước 1 vẽ hình. Bước 2 từ hình vẽ và các dữ liệu đã cho tìm chiều cao, chiều dài, chiều rộng. Bước 3 tìm thể tích. 

Chiều cao của chiếc hộp là: 15 cm

Chiều dài đáy của chiếc hộp là: 70 - 15 - 15 = 40 (cm)

Chiều rộng đáy của chiếc hộp là: 50 - 15 - 15 = 20 (cm)

Thể tích của chiếc hộp là: 40 x 20 x 15 = 12000(cm³)

12 000 cm³ = 12 dm³

Đáp số: 12 dm³

Hình vẽ đâu em

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}y+z-x=a>0\\x+z-y=b>0\\x+y-z=c>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{b+c}{2}\\y=\dfrac{a+c}{2}\\z=\dfrac{a+b}{2}\end{matrix}\right.\)

BĐT cần c/m trở thành: \(\dfrac{b+c}{6a}+\dfrac{c+a}{6b}+\dfrac{a+b}{6c}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}\left(\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}\right)\ge1\)

Thật vậy, áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(\dfrac{1}{6}\left(\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}\right)\ge\dfrac{1}{6}.6\sqrt[6]{\dfrac{b.c.c.a.a.b}{a.a.b.b.c.c}}=1\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\) hay \(x=y=z\)

\(1^2+2^2+...+100^2=\dfrac{100.\left(100+1\right).\left(100.2+1\right)}{6}=338350\)

Tổng các chữ số: \(3+3+8+3+5+0=22\)

Trong 1 giờ, cả ba người làm được: \(\dfrac{1}{3}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{8}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{12}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ ba làm được:

\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{8}\)(công việc)

=>Người thứ ba nếu làm một mình thì cần \(1:\dfrac{1}{8}=8\left(giờ\right)\) để hoàn thành công việc

Từ 1 đến 9 có 5 chữ số lẻ

Từ 11 đến 99 có \(\dfrac{99-11}{2}+1=45\) số lẻ có 2 chữ số \(\Rightarrow\) có \(45.2=90\) chữ số

Từ 101 đến 999 có \(\dfrac{999-101}{2}+1=450\) số lẻ có 3 chữ số \(\Rightarrow450.3=1350\) chữ số

\(\Rightarrow\) x là số lẻ có 4 chữ số thứ: \(\dfrac{1785-\left(5+90+1350\right)}{4}=85\)

\(\Rightarrow x=1001+\left(85-1\right).2=1169\)

Tổng các chữ số của x là: \(1+1+6+9=17\)

36km chiếm: \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{9}{20}\)(quãng đường)

Độ dài quãng đường AB là \(36:\dfrac{9}{20}=36\times\dfrac{20}{9}=80\left(km\right)\)

Vận tốc thật của cano là: 34-2=32(km/h)

Độ dài quãng đường AB là \(34\times2=68\left(km\right)\)

Vận tốc của cano lúc về là 32-2=30(km/h)

Thời gian cano đi từ B về A là:

68:30=136:60(giờ)=136 phút=2h16p

Ai biết k vậy ạ

x+46,5=74,8

=>x=74,8-46,5

=>x=28,3

A = \(\dfrac{2n+6}{n-3}\) + \(\dfrac{3n-5}{n-3}\) - \(\dfrac{4n}{n-3}\) (đk n ≠ 3)

A = \(\dfrac{2n+6+3n-5-4n}{n-3}\)

A = \(\dfrac{\left(2n+3n-4n\right)+\left(6-5\right)}{n-3}\)

A = \(\dfrac{n+1}{n-3}\)

Gọi ƯCLN(n +1; n - 3) = d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\n-3⋮d\end{matrix}\right.\)

            (n + 1)  - (n - 3) ⋮ d

            n + 1  - n + 3 ⋮ d

                              4 ⋮ d

       d \(\in\) {1; 4}

Để A tối giản thì n -  3 không chia hết cho 4

                         n - 3 ≠ 4k

                         n ≠ 4k+3

Vậy với n ≠ 4k + 3 thì A là phân số tối giản. 

3h30p=3,5(giờ)

Độ dài quãng đường là:

\(48\times3,5=168\left(km\right)\)