Cho tam giác ABC vuông cân tại A trung tuyến BD.Gọi I là hìn chiếu của C trên BD,H là hình chiếu của I trên AC.Chứng minh AH=3HI

Một xe tải và một xe khách khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đi đến thành phố B cách nhau 100km. Biết vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc xe tải là 20km/h, do đó nó đến thành phố B trước xe tải 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe

Giải phương trình nghiệm nguyên: \(3y^3-2x^2=y-x\)

cho phương trình :(m-1)x^2+2x+1=0

- giải phương trình với m =-1

-tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1=2x2

Cho hai đường tròn (O và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Gọi AB là đường kính của (O), AC là đường kính của (O'). DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, D thuộc (O) và E thuộc (O'), K là giao điểm của BD và CE.
a. Chứng minh AK là tiếp tuyến chung của (O) và (O').
b. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng : MK vuông góc với DE

Tim cac so x, y la cac so nguyen thoa man: \(\frac{2}{x+y\sqrt{5}}-\frac{3}{x-y\sqrt{5}}=-9-20\sqrt{5}\)

Cho các số thực dương \(x,y\) thõa mãn  \(x+y\le3\) .Tìm GTNN

\(P=\frac{1}{5xy}+\frac{5}{x+2y+5}\)

giải hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}y^2-y\left(\sqrt{x-1}+1\right)+\sqrt{x-1}=0\\x^2+y-\sqrt{7x^2-3}=0\end{cases}}\)

giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}2x^2-y^2+xy-5x+y+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\\x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x+2y-2}\end{cases}}\)