a) Nếu \(m^4-4=0\Leftrightarrow m^4=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\sqrt{2}\\m=-\sqrt{2}\end{cases}}\)

TH1: \(m=\sqrt{2}\) khi đó PT tương đương:

\(\left[\left(\sqrt{2}\right)^4-4\right]x=3\sqrt{2}-6\)

\(\Leftrightarrow0x=3\sqrt{2}-6\)

=> PT vô nghiệm

TH2: \(m=-\sqrt{2}\) khi đó PT tương đương:

\(\left[\left(-\sqrt{2}\right)^4-4\right]x=-3\sqrt{2}-6\)

\(\Leftrightarrow0x=-3\sqrt{2}-6\)

=> PT vô nghiệm

Nếu \(m^4-4\ne0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m\ne\sqrt{2}\\m\ne-\sqrt{2}\end{cases}}\)

Khi đó PT có nghiệm duy nhất: \(x=\frac{3m-6}{m^4-4}\)

KL: Nếu \(m=\pm\sqrt{2}\) thì PT vô nghiệm

      Nếu \(m\ne\pm\sqrt{2}\) thì PT có nghiệm duy nhất \(x=\frac{3m-6}{m^4-4}\)

b) Ta có: \(\left(2m+1\right)x-2m=3x-2\)

\(\Leftrightarrow2mx+x-2m-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow2mx-2x=2m-2\)

\(\Leftrightarrow2x\left(m-1\right)=2\left(m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=m-1\)

Nếu \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\) Khi đó PT trở thành:

\(\left(1-1\right)x=1-1\)

\(\Leftrightarrow0x=0\)

=> PT có vô số nghiệm \(x\inℝ\)

Nếu \(m-1\ne0\Rightarrow m\ne1\)

Khi đó PT có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m-1}{m-1}=1\)

KL: Nếu m = 1 thì PT có vô số nghiệm \(x\inℝ\)

       Nếu \(m\ne1\) thì PT có nghiệm duy nhất x = 1

có ?????????

Ta có BĐT cô si:\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)(1)

Mặt khác a,b là các số âm nên a+b<0 mà \(2\sqrt{ab}>0\)

\(\Rightarrow a+b< 2\sqrt{ab}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra vô lý

vậy...............

\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)=120\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-1\right)\left(x-4\right)\right]\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]-120=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)-120=0\)(*)

Đặt \(y=x^2-5x+4\)

Khi đó, phương trình (*) trở thành:

\(y\left(y+2\right)-120=0\)

\(\Leftrightarrow y^2+2y-120=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-10y+12y-120=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(y-10\right)+12\left(y-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+12\right)\left(y-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-12\\y=10\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-5x+4=-12\\x^2-5x+4=10\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x^2-5x+16=0\\x^2-5x-6=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-1\end{cases}}\)

(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) = 120

<=> (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) - 120 = 0

<=> [(x - 1)(x - 4)][(x - 2)(x - 3)] - 120 = 0

<=> (x² - 5x + 4)(x² - 5x + 6) - 120 = 0

<=> (x² - 5x + 5 - 1)(x² - 5x + 5 + 1) - 120 = 0

<=> (x² - 5x + 5)² - 121 = 0

<=> (x² - 5x + 5 - 11)(x² - 5x + 5 + 11) = 0

<=> (x² - 5x - 6)(x² - 5x + 11) = 0

<=> (x + 1)(x - 6)(x² - 5x + 11) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-6=0\end{cases}}\left(\text{Vì }x^2-5x+11=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\forall x\right)\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=6\end{cases}}\)

Vậy x = -1 ; x = 6 là nghiệm của phương trình

( x² + x )² + 4( x² + x ) = 12

Đặt t = x² + x

pt <=> t² + 4t - 12 = 0

<=> t² - 2t + 6t - 12 = 0

<=> t( t - 2 ) + 6( t - 2 ) = 0

<=> ( t - 2 )( t + 6 ) = 0

<=> ( x² + x - 2 )( x² + x + 6 ) = 0

<=> ( x² - x + 2x - 2 )( x² + x + 6 ) = 0

<=> ( x - 1 )( x + 2 )( x² + x + 6 ) = 0

Vì x² + x + 6 > 0 => ( x - 1 )( x + 2 ) = 0

<=> x = 1 hoặc x = -2

Vậy ...

Để A > -1 thì \(\frac{x^2+1}{x-1}>-1\)

<=> \(\frac{x^2+1}{x-1}+1>0\)

<=> \(\frac{x^2+1}{x-1}+\frac{x-1}{x-1}>0\)

<=> \(\frac{x^2+x}{x-1}>0\)

Xét hai trường hợp \(\hept{\begin{cases}x^2+x>0\\x-1>0\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x^2+x< 0\\x-1< 0\end{cases}}\)( bạn tự làm tiếp )

ta có

\(\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{4}+b^2\ge ab\\\frac{a^2}{4}+c^2\ge ac\\\frac{a^2}{2}\ge0\end{cases}\Rightarrow\frac{a^2}{4}+b^2+\frac{a^2}{4}+c^2+\frac{a^2}{2}\ge ab+ac}\)

hay \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac\) vậy ta có đpcm

a) x⁴ - 3x³ + 4x² - 3x + 1 = 0

<=> (x⁴ - 3x³ + 2x²) + (2x² - 3x + 1) = 0

<=> x²(x² - 3x + 2) + (2x² - 2x - x + 1) = 0

<=> x²(x² - 2x - x + 2) + [2x(x - 1) - (x - 1)] = 0

<=> x²[x(x - 2) - (x - 2)] + (2x - 1)(x - 1) = 0

<=> x²(x - 1)(x - 2) + (2x - 1)(x - 1) = 0

<=> (x - 1)(x³ - 2x²) + (2x - 1)(x - 1) = 0

<=> (x - 1)(x³ - 2x² + 2x - 1) = 0

<=> (x - 1)[(x³ - 1) - (2x² - 2x)] = 0

<=> (x - 1)[(x - 1)(x² + x + 1) - 2x(x - 1)] = 0

<=> (x - 1)²(x² - x + 1) = 0

<=> (x - 1)² = 0 (Vì x² - x + 1 \(\ge0\forall x\))

<=> x - 1 = 0

<=> x = 1

Vậy x = 1 là nghiệm phương trình

b) x² + 2y² + 2xy - 4x + 2y + 13 = 0

<=> (x² + 2xy + y²) - 4(x + y) + 4 + (y² + 6y + 9) = 0

<=> (x + y)² - 4(x + y) + 4 + (y + 3)² = 0

<=> (x + y - 4)² + (y + 3)² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x+y-4=0\\y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\y=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=-3\end{cases}}\)

Vậy x = 7 ; y =- 3 là nghiệm phương trình

a) Ta thấy: \(x=0\)không phải là nghiệm của phương trình

Chia cả 2 vế cho \(x^2\)ta có:

\(x^2-3x+4-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)-\left(3x+\frac{3}{x}\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-3\left(x+\frac{1}{x}\right)+2=0\)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\)

\(\Rightarrow t^2-3t+2=0\)\(\Leftrightarrow t^2-t-2t+2=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t-1\right)-2\left(t-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-1=0\\t-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=2\end{cases}}\)

+) TH1: \(t=1\)\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=1\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2+1}{x}=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=x\)\(\Leftrightarrow x^2-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)( vô lý do \(VT>0\))

TH2: \(t=2\)\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2+1}{x}=2\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=2x\)\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)( thỏa mãn \(x\ne0\))

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1\right\}\)