Ta có : (x + 1)(2x - 3) - 3(x - 2) = 2(x - 1)²

<=> 2x² - x - 3 - 3x + 6 = 2x² - 4x + 2

<=> 2x² - 4x + 3 = 2x² - 4x + 2

<=> 0x = -1

<=> x \(\in\varnothing\)

Vậy phương trình vô nghiệm

( x + 1 )( 2x - 3 ) - 3( x - 2 ) = 2( x - 1 )²

<=> 2x² - x - 3 - 3x + 6 = 2( x² - 2x + 1 )

<=> 2x² - 4x + 3 = 2x² - 4x + 2

<=> 2x² - 4x + 3 - 2x² + 4x - 2 = 0

<=> 0x + 1 = 0

<=> 0 = -1 ( vô lí )

Vậy phương trình vô nghiệm

(x + 2)² + 2(x - 4) = (x - 4)(x - 2)

<=> x² + 4x + 4 + 2x - 8 = x² - 6x + 8

<=> x² + 6x - 4 = x² - 6x + 8

<=> 12x = 12

<=>  x = 1

Vậy x = 1 là nghiệm phương trình

Làm hơi muộn thông cảm nha :

      (x + 2)² + 2(x - 4) = (x - 4)(x - 2)

\(\Leftrightarrow\)x² + 4x + 4 + 2x - 8 = x² - 6x + 8

\(\Leftrightarrow\)x² + 6x - 4 = x² - 6x + 8

\(\Leftrightarrow\)12x = 12

\(\Leftrightarrow\)x = 1

Vậy x = 1 là nghiệm của pt

\(A=\left(\frac{21}{x^2-9}-\frac{x-4}{3-x}-\frac{x-1}{3+x}\right)\div\left(1-\frac{1}{x+3}\right)\)

\(=\left(\frac{21}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\div\left(\frac{x+3}{x+3}-\frac{1}{x+3}\right)\)

\(=\left(\frac{21}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x^2-x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^2-4x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\div\frac{x+2}{x+3}\)

\(=\frac{21+x^2-x-12-x^2+4x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\times\frac{x+3}{x+2}\)

\(=\frac{3x+6}{x-3}\times\frac{1}{x+2}=\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=\frac{3}{x-3}\)

\(A=\left(\frac{21}{x^2-9}-\frac{x-4}{3-x}-\frac{x-1}{3+x}\right):\left(1-\frac{1}{x+3}\right)\)

\(=\left(\frac{21}{x^2-9}+\frac{x-4}{x-3}-\frac{x-1}{x+3}\right):\left(\frac{x+2}{x+3}\right)\)

\(=\left(\frac{21}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right):\left(\frac{x+2}{x+3}\right)\)

\(=\left(\frac{21+x^2-x-12-x^2+4x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right):\left(\frac{x+2}{x+3}\right)\)

\(=\frac{6+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.\frac{x+3}{x+2}=\frac{3\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)}=\frac{3}{x-3}\)

a, \(\frac{1}{2}\left(x+1\right)\left(3-x\right)+x=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+1\right)\left(3-x\right)-\left(3-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{2}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\frac{x-1}{2}=0\Leftrightarrow x=3;x=1\)

b, \(\left(2x+1\right)\left(1-x\right)+2x=2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(1-x\right)-2\left(1-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(1-x\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2};x=1\)

c, Vì t = 3 là nghiệm của phương trình nên thay t = 3 vào phương trình trên ta được : 

\(\Rightarrow\frac{2}{5}-3-a-3=2a\left(a+2\right)\Leftrightarrow\frac{2}{5}-6-a=2a\left(a+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2-30-5a}{5}=\frac{10a\left(a+2\right)}{5}\)Khử mẫu :

\(\Rightarrow-28-5a=10a^2+20a\)

\(\Leftrightarrow-10a^2-25a-28=0\) tự làm nốt nhé !!!

d, \(\left(x-2\right)^2=\left(2x+3\right)^2\)

TH1 : \(x-2=2x+3\Leftrightarrow x=-5\)

TH2 : \(x-2=-2x-3\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)

a, Xét △ ABC vuông tại A có: 

BC² = AC² + AB² (định lý Pytago)

=> BC² = 6² + 8² = 100

=> BC = 10 cm

Vì AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (gt)

\(\Rightarrow\frac{CD}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{CD+BD}{AC+AB}=\frac{BC}{6+8}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\)(áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau)

Do đó: \(\frac{CD}{AC}=\frac{5}{7}\) \(\Rightarrow\frac{CD}{6}=\frac{5}{7}\) \(\Rightarrow CD=\frac{6.5}{7}=\frac{30}{7}\)(cm)

\(\frac{BD}{AB}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\frac{BD}{8}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow BD=\frac{8.5}{7}=\frac{40}{7}\)(cm)

b, Xét △AHB vuông tại H và △AEH vuông tại E

Có: \(\widehat{HAB}\)là góc chung

=> △AHB ᔕ △AEH (g.g)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AE}=\frac{AB}{AH}\)

=> AH . AH = AE . AB

=> AH² = AE . AB

c, Xét △AHC vuông tại H và △AFH vuông tại F

Có: \(\widehat{HAC}\)là góc chung

=> △AHC ᔕ △AFH (g.g)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AF}=\frac{AC}{AH}\)

=> AH² = AF . AC

mà AH² = AE . AB (cmt)

=> AE . AB = AF . AC

 a : xét tg ABD và tg ACE có :

góc A chung

góc BAD = góc CEA (=90 độ)

ngoặc 2 dòng trên suy ra tg ABD đồng dạng vs tg ACE (g.g)

2^x = y^2 - 1 = (y+1)(y-1)

đặt y + 1 = 2^m , y-1 = 2^n (m > n)

=> 2^m - 2^n = 2

=> 2^n  (2^m-n - 1) = 2

=> 2^n = 2 và 2^m-n  - 1 = 1 => n = 1; m = 2

Vậy y = 3 => x = 3

Làm hơi muộn thông cảm nha =='' :

2^x + 1 = y² \(\Rightarrow\)y² - 1 = (y + 1)(y - 1) = 2^x

Giả sử y + 1 = 2^k ; y - 1 = 2^m (k > m; m,k \(\in\)N)

\(\Rightarrow\)2^k - 2^m = y + 1 - y + 1 = 2

\(\Rightarrow\)2m (2^{k - m} - 1) = 2

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2^m=2\\2^{k-m}-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=1\\k=2\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)y = 3 \(\Rightarrow\)x = 3