K D H A B C

a) Xét tam giác ADC và tam giác BKC có: 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{C}\text{ chung}\\\widehat{BKC}=\widehat{ADC}\left(=90^{\text{o}}\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta ADC\approx\Delta BKC\)(g-g)

b) Xét tam giác BDM và tam giác BDH có : 

\(\hept{\begin{cases}BD\text{ chung}\\\widehat{BDM}=\widehat{BDH}\left(=90^{\text{o}}\right)\\MD=DH\end{cases}}\Rightarrow\Delta BDM=\Delta BDH\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{BMD}=\widehat{BHD}\left(\text{góc tương ứng}\right)\)

=> \(\Delta MBH\text{ cân tại B}\)

c) Xét tam giác AHK và tam giác BMD có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{BMD}=\widehat{AHK}\left(=\widehat{BHD}\right)\\\widehat{BDM}=\widehat{HKA}\left(=90^{\text{o}}\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AKH\approx\Delta BMD\left(g-g\right)}\)

=> \(\Rightarrow\widehat{DBM}=\widehat{KAH}\text{ hay }\widehat{CBM}=\widehat{CAM}\)

\(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)

\(4\left(a^3+b^3\right)=a^3+b^3+3\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

Ta sẽ chứng minh : \(4\left(a^3+b^3\right)-\left(a+b\right)^3\ge0\)với  \(\forall a,b>0\)

\(4\left(a^3+b^3\right)-\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-\left[a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\right]\)

\(=3\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-3ab\left(a+b\right)\)

\(=3\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2-ab\right)\)

\(=3\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)với \(\forall a,b>0\)

Vậy ..

Ta có 4(a³ + b³) \(\ge\)(a + b)³

<=> 4a³ + 4b³  \(\ge\)a³ + 3a²b + 3ab² + b³

<=> 4a³ + 4b³  - (a³ + 3a²b + 3ab² + b³ )\(\ge\)0

<=> 3a³ + 3b³ - 3a²b - 3ab² \(\ge\)0

<=> a³ + b³ - a²b - ab²  \(\ge\)0

<=> (a + b)(a² - ab + b²) - ab(a + b) \(\ge0\)

<=> (a + b)(a²  - 2ab + b²) \(\ge\)0

<=> (a + b)(a - b)² \(\ge\)0 (đúng với a;b > 0)

=> 4(a³ + b³) \(\ge\)(a + b)³

Mình chịu bạn ơi 

Ta có : |x² + 12| - 3x = 10

=> |x² + 12| = 10 - 3x

Điều kiện : 10 - 3x \(\ge0\Rightarrow x\le\frac{10}{3}\)

Khi đó |x² + 12| = 10 - 3x

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+12=10-3x\\x^2+12=-10+3x\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+3x+2=0\\x^2-3x+22=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\\\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{79}{4}=0\end{cases}}\)

Khi (x + 1)(x + 2) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(tm\right)\\x=-2\left(tm\right)\end{cases}}\)

Khi \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{79}{4}=0\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Vậy tập nghiệm phương trình \(S=\left\{-1;-2\right\}\)

Bạn hãy đọc lại nội quy của olm

Bạn đọc lại nội quy của Olm nha.

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

\(\frac{3x-1}{x-1}-\frac{2x+5}{x-3}=1\)\(\left(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne3\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\)\(-\frac{\left(x-1\right)\left(2x+5\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x-3\right)\left(3x-1\right)-\left(x-1\right)\left(2x+5\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(3x^2-10x+3-2x^2-3x+5=x^2-4x+3\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2-13x+8=x^2-4x+3\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2-x^2-13x+4x=3-8\)

\(\Leftrightarrow\)\(-9x=-5\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{5}{9}\)\(\text{(T/m ĐKXĐ)}\)