Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)

\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

Ta có: \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)\(< \)\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\left(1\right)\)

Mà \(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(=1-\frac{1}{n}< 1\left(2\right)\). Từ (1) và (2) suy ra

\(A< B< 1\Rightarrow A< 1\)

> nha bạn

Chúc các bạn học giỏi

Tết vui vẻ nha

\(\Delta ABC=\Delta DEF\)nên DE = AB ; EF = BC (2 cạnh tương ứng)

Theo gt và cmt,ta có : 2AB = AC + 9 => 2AB - AC = 9

=>\(\frac{AB}{4}=\frac{AC}{5}=\frac{BC}{7}=\frac{2AB}{8}=\frac{2AB-AC}{8-5}=\frac{9}{3}=3\Rightarrow BC=3.3=9\)

38679898

a = 5⁸⁴ = (5²)⁴² = 25⁴²

b = 3¹²⁶ = (3³)⁴² = 27⁴²

c = 2¹⁶⁸ = (2⁴)⁴² = 16⁴²

=> c < a < b

Cho tam giác ABC = tam giác HIK ,
a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh BC. Tìm góc tương ứng với góc H
b) Tìm các cạnh bằng nhau, tìm các góc bằng nhau
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ta có: tam giác ABC=tam giác HIK (gt)
a.
=>IK là cạnh tương ứng của BC và góc A là góc tương ứng với góc H
b.
=> các góc tương với nhau là A=H;B=I;C=K
=>các cạnh tương ứng với nhau là AB=HI;AC=HK;BC=IK

Cho tam giác ABC = tam giác HIK ,
a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh BC. Tìm góc tương ứng với góc H
b) Tìm các cạnh bằng nhau, tìm các góc bằng nhau
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ta có: tam giác ABC=tam giác HIK (gt)
a.
=>IK là cạnh tương ứng của BC và góc A là góc tương ứng với góc H
b.
=> các góc tương với nhau là A=H;B=I;C=K
=>các cạnh tương ứng với nhau là AB=HI;AC=HK;BC=IK

a) Vì \(\left(2x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+5\ge5\Rightarrow C=\frac{-4}{\left(2x-3\right)^2+5}\ge-\frac{4}{5}\)

<=>\(C_{min}=-\frac{4}{5}\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=0\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy C đạt GTNN là -4/5 tại x=3/2

b) \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(a-b\right)\left(c+a\right)\)

\(\Leftrightarrow ac+bc-a^2-ab=ac-bc+a^2-ab\)

\(\Leftrightarrow bc-a^2=-bc+a^2\)

\(\Leftrightarrow2bc=2a^2\)

\(\Leftrightarrow bc=a^2\) (đpcm)

\(x^2+x+1\) chia hết cho x-1

<=>\(x^2-x+2x-2+3\) chia hết cho x-1

<=>\(x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)+3\) chia hết cho x-1

<=>\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)+3\) chia hết cho x-1

mà (x-1)(x+2) chia hết cho x-1 <=> 3 chia hết cho x-1

<=>\(x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

<=>\(x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)

0 bạn ạ

Áp dụng BDT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(A=\left|x-136\right|+\left|x-36\right|\)

\(=\left|x-136\right|+\left|36-x\right|\)

\(\ge\left|x-136+36-x\right|=100\)

Dấu "=" xảy ra khi \(36\le x\le136\)

Vậy \(Min_A=100\) khi \(36\le x\le136\)

Bạn tham khảo ở đây nhé:

Câu hỏi của ngô thị gia linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath