\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\)

\(\Leftrightarrow\frac{7a^2}{7c^2}=\frac{11a^2}{11c^2}=\frac{8b^2}{8d^2}=\frac{3ab}{3cd}\)

\(\Rightarrow\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}=\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}\)

\(\Rightarrow\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Giả sử cả 3 góc của 1 tam giác đều bé hơn 60 độ. Khi đó tổng 3 góc sẽ bé hơn 180 độ.(vô lí)

Do đó phải có ít nhất 1 góc lớn hơn hoặc bằng 60 độ

Giả sử tam giác ABC không đều không có góc nào nhỏ hơn 60 độ.

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=60^o+a;\widehat{ABC}=60^o+b;\widehat{ACB}=60^o+c\) ĐK: \(a;b;c\ge0\)  và a;b;c không đồng thời bằng 0.

Mà ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=60^o+60^o+60^o=180^o\)

\(\Leftrightarrow60^o+a+60^o+b+60^o+c=180^o\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=0\)

(mâu thuẫn)

Tam giác ABC không đều có ít nhất một góc trong nhỏ hơn 60^o

A B C M N l

a, Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta ACM\) có:

AB = AC (gt)

AN = AM (gt)

\(\widehat{A}\) chung

Do đó \(\Delta ABN=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)

=> BN = CM (2 cạnh tương ứng)

b, +) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) 

Xét \(\Delta BMC\) và \(\Delta CNB\) có:

BM = CN (cmt)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (cmt)

BC : cạnh chung

Do đó \(\Delta BMC=\Delta CNB\left(c.g.c\right)\)

+) Vì \(\Delta ABN=\Delta ACM\) (câu a) => \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\) (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}AM=AN\\AB=AC\end{cases}\Rightarrow AB-AM=AC-AN\Rightarrow}BM=CN\)

Xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta CIN\) có:

\(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\left(cmt\right)\)

BM = CN (cmt)

\(\widehat{BIM}=\widehat{CIN}\) (đối đỉnh)

Do đó \(\Delta BIM=\Delta CIN\)

sửa câu cuối \(\Delta BIM=\Delta CIN\left(g.c.g\right)\)

Đề sai 100% bạn ạ. 

a) Vì Góc B1+B2=180 độ(2 góc kè bù)

Góc C1+C2=180 độ( 2 góc kề bù)

mà: Góc B1=C1( tam giác ABC là tam giác đều)
=>Góc B2=C2

Xét tam giác ABD và tam giác ACE, có:

AB=AC( tam giác ABC là tam giác đều)

Góc B2=C2( cmt)

BD=CE( gt)

=> Tam giác ABD= tam giác ACE(c-g-c)

=>Góc D= góc E( 2 góc tương ứng)

=> Tam giác ADE là tam giác cân tại A.
Chúc các bạn học tốt nhaa!
 

Ta có:

x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận

\(\Rightarrow\)\(\frac{x1}{y1}=\frac{x2}{y2}\)

\(\Rightarrow\)\(x1=x2.\frac{y1}{y2}=2.\left(\frac{-3}{4}\right):\frac{1}{7}=\frac{-21}{2}\)

x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận

\(\Rightarrow\frac{x1}{y1}=\frac{x2}{y2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x1}{x2}=\frac{y1}{y2}=\frac{\left(y1-x1\right)}{\left(y2-x2\right)}\)( tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

Thay số ta có:

\(\frac{x1}{\left(-4\right)}=\frac{y1}{3}=\frac{-2}{\left(3-\left(-4\right)\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x1}{\left(-4\right)}=\frac{y1}{3}=\frac{-2}{7}\)

\(\Rightarrow x1=\left(-4\right).\left(\frac{-2}{7}\right)=\frac{8}{7}\)

      \(y1=3.\left(\frac{-2}{7}\right)=\frac{-6}{7}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)( đổi 2 chỗ trung tỉ )

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)( tính chất dãy tỉ số bằng nhau ) ( 1 )

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)( tính chất dãy tỉ số bằng nhau ) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

Vậy ( a + b ) ( c - d ) = ( a - b ) ( c + d ) ( đpcm )

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(a-b\right)\left(c+d\right)\)(đpcm)

ta có a,b,c>0 

=> a/b=b/c=c/a=(a+b+c)/(c+b+a)=1 

=> a=b=c

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau

=>a/b = b/c = c/a = a+b+c/b+c+a= 1

=> a/b=1 => a=b  (1)

b/c=1 => b=c  (2)

c/a =1 => c=a  (3)

Từ (1) , (2) ,(3) => a=b=c

                                       (đpcm)

đội 1: 6 máy

đội 2: 4 máy

đội 3 :3 máy

Giải đáp KQ

Đội 1 : 6 máy san đất

Đội 2 : 4 máy san đất

Đội 3 : 3 máy san đất

Tk nha các bn

Gọi a;b lần lượt là lãi của hai tổ

Ta có: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{12800000}{8}=1600000\)

\(\Rightarrow a=1600000.3=4800000\)

      \(b=1600000.5=8000000\)

Vậy tổ một nhận được 4 800 000 đồng

       tổ hai nhận được 8 000 000  đồng

tổng số phần lãi của 02 tổ là: 8 phần. 
số tiền lãi 1 phần: 12 800 000 đồng/8= 1 600 000 đồng 
Tổ thứ nhất được: 1 600 000 đồng/phầnx 3phần= 4 800 000 đồng 
Tổ thứ 2: 12 800 000 - 4 800 000= 8 000 000 đồng (hoặc=1600000x5)