S = 1 - 2 + 2² - 2³ + ... + 2¹⁰⁰⁰ ( 1 )

2S = 2 - 2²  + 2³ - 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰¹ ( 2 )

Cộng từng vế hai đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được : 

S + 2S = 1 + [ ( -2 ) + 2 ] + [ 2² + ( -2 )² ] + ... + [ 2¹⁰⁰⁰ + ( -2 )¹⁰⁰⁰ ] + 2¹⁰⁰¹

3S = 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 2¹⁰⁰¹

3S = 1 + 2¹⁰⁰¹

S = \(\frac{1+2^{1001}}{3}\)

O A B D

xét \(\Delta OAB\)là \(\Delta\)cân vì \(OA=OB\)( giả thiết)

và \(OD\)là tia phân giác \(\widehat{AOB}\)cắt \(AB\)TẠI \(D\)

\(\Rightarrow OD\)ĐỒNG THỜI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA \(\Delta OAB\)

\(\Rightarrow AD=DB\) và \(OD\perp AB\)tại \(D\)( điều phải chứng minh)

vậy \(AD=DB\) và \(OD\perp AB\)

c1: xét tam giác ABC ta có A+ABC+ACB=180độ suy ra A=180độ-(ABC+ACB)

xét tam giác BMC ta có MBC+BMC+MCB=180độ suy ra BMC=180độ-(MBC+MCB)

vì MBC+MCB<ABC+ACB suy ra 180độ-(MBC+MCB)>180độ-(ABC+ACB) suy ra BMC>A

C2:kéo dài AM cắt BC tại D

ta có góc BMD là góc ngoài của tam giác AMB suy ra BMD>BAM         (1)

ta lại có CMD là góc ngoài của tam giác AMC suy ra CMD>CAM            (2)

Từ (1) và (2) suy ra BMD +CMD>BAM+CAM suy ra BMC>A

Bạn vẽ hình đi rùi mk làm cho nha

a, 

Xét tamgiác ABHva tam giác ACH

AB Bằng AC

BH Bằng CH 

AH la canh chung

b,TÔNG 3 GOC cua tam giac bằng 180

Vì tia AH là goc vuông (90 đọ)

Mà goc B bằng goc C Nên tia AH là tia fan giác của tam giác BAC

+

b, 

Ta có: \(\left(16a+17b\right)\left(17a+16b\right)⋮11\) Vì 11 là số nguyên tố

=> \(\orbr{\begin{cases}16a+17b⋮11\\17a+16b⋮11\end{cases}}\)

Không mất tính tổng quát. G/S: \(16a+17b⋮11\). (1)

Chúng ta chứng minh: \(17a+16b⋮11\)

Vì \(16a+17b⋮11\)

=> \(2\left(16a+17b\right)⋮11\)

=> \(32a+34b⋮11\)

=> \(\left(33a+33b\right)-\left(a-b\right)⋮11\)

Vì \(33a+33b=11\left(3a+3b\right)⋮11\)

=> \(\left(a-b\right)⋮11\)

=> \(\left(33a+33b\right)+\left(a-b\right)⋮11\)

=> \(34a+32b⋮11\)

=> \(2\left(17a+16b\right)⋮11\) mà 2 không chia hết cho 11

=> \(17a+16b⋮11\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\left(17a+16b\right)\left(16a+17b\right)⋮\left(11.11\right)\)

=> \(\left(17a+16b\right)\left(16a+17b\right)⋮121\)

Cách khác: 

Có: \(\left(16a+17b\right)\left(17a+16b\right)⋮11\) ( vì 11 là số nguyên tố)

=>  \(\orbr{\begin{cases}16a+17b⋮11\\17a+16b⋮11\end{cases}}\)

G/s: \(16a+17b⋮11\)(1)

Mà \(\left(16a+17b\right)+\left(17a+16b\right)=\left(33a+33b\right)=11\left(3a+3b\right)⋮11\)

=> \(17a+16b⋮11\)(2)

Từ (1); (2) =>  \(\left(16a+17b\right)\left(17a+16b\right)⋮121\)