Khi phát bài kiểm tra của một lớp, thầy giáo nói: “điểm trung bình của lớp chúng ta là 8.0”. Cả lớp reo hò. 
“Nhưng điểm trung vị là 5”. Cả lớp không phản ứng gì vì chưa hiểu điều đó có nghĩa là gì.
Hỏi điều này có thể xảy ra không và từ các thông tin này có thể rút ra kết luận gì?

LÀM ONLINE ĐỀ MINH HỌA TỐT NGHIỆP NĂM 2025

(Kiến thức với chương trình lớp 10)

Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2025 gồm hai môn bắt buộc là Toán và Ngữ văn. Ngoài ra thí sinh được chọn hai môn trong các môn còn lại trong chương trình phổ thông, gồm: Hóa học, Vật lý, Sinh học, Ngữ văn, Địa lý, Lịch sử, Giáo dục Kinh tế và Pháp luật, Tin học, Công nghệ và Ngoại ngữ.

Bộ Giáo dục và Đào tạo cho biết đề thi được thiết kế theo hướng đánh giá năng lực phù hợp với chương trình giáo dục phổ thông 2018 và được thể hiện thông qua đề minh họa, bảng năng lực - cấp độ tư duy kèm theo. Thời điểm này, chương trình 2018 mới triển khai tới lớp 11. Do vậy các nội dung kiến thức được sử dụng trong các đề minh họa chủ yếu thuộc lớp 10 và 11. Bộ cho biết thêm các câu hỏi trong đề "cố gắng gắn với các bối cảnh có ý nghĩa", tức có tác dụng, giá trị nhất định đến đời sống, thực tiễn khoa học.

Trong phương án tổ chức thi tốt nghiệp THPT năm 2025, môn Ngữ văn được tổ chức thi theo hình thức tự luận trên giấy, các môn học khác được thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan trên giấy. Thời gian làm bài thi môn Ngữ văn là 120 phút, Toán 90 phút, các môn học khác 50 phút.

Làm đề thi tại đây: https://dgnl.olm.vn/exam/de-minh-hoa-cac-mon-thi-tot-nghiep-thpt-nam-2025.2297421142

 Trong một hình vuông được tạo bởi \(2024\times2024\) ô vuông có chứa những con bọ, trong một ô vuông có nhiều nhất 1 con bọ. Vào một thời điểm nào đó, những con bọ này bay lên rồi lại đậu xuống lại vào các ô vuông, mỗi ô vuông cũng có nhiều nhất một con bọ. Đối với mỗi con bọ, có thể xem đoạn thẳng có hướng nối tâm của ô vuông lúc đầu và tâm của ô vuông lúc sau mà nó đậu lên tạo thành một vector. Với mỗi số lượng bọ ban đầu, xét tất cả những trường hợp có thể xảy ra với các vị trí đầu tiên và cuối cùng của những con bọ, hãy tìm độ dài lớn nhất của tổng các vector.

 Người ta xây dựng \(k\) nguồn phát sóng \(S_1,S_2...,S_k\) nằm trên một đoạn thẳng có độ dài là \(d\). Ta định nghĩa "vùng phủ sóng" là vùng hình tròn có tâm là một trong các nguồn phát sóng đó với bán kính cố định cho trước ("vùng phủ sóng" của các nguồn phát sóng khác nhau không nhất thiết bằng nhau). Các vùng phủ sóng phủ lên mặt đất tạo thành một vùng phủ sóng lớn nhất gọi là "accessed region". Biết rằng vùng phủ sóng của tất cả các nguồn phát sóng trên đều có bán kính không quá \(10km\). Chứng minh rằng chu vi của "accessed region" nhỏ hơn \(40\left(d+2\right)\) km.

Cho \(n\ge2\), \(x_i\inℝ\), \(i=\overline{1,n}\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}\sum\limits^n_{i=1}x_i=0\\\sum\limits^n_{i=1}x_i^2=1\end{matrix}\right.\)

Với mỗi tập A khác rỗng, \(A\subset\left\{1,2,...,n\right\}\), ta định nghĩa \(S_A=\sum\limits^{ }_{i\in A}x_i\).

Chứng minh rằng, với mỗi số \(\lambda>0\), số tập A thỏa mãn \(S_A\ge\lambda\) không quá \(\dfrac{2^{n-3}}{\lambda^2}\)

1. Cho bàn cờ 8x8 và 16 quân tốt (8 đen, 8 trắng) như trong hình. Hai người chơi, mỗi người cầm 1 loại quân (trắng/ đen). Quân trắng luôn đi trước, sau đó luân phiên. Biết rằng luật cờ vua được bảo toàn, tuy nhiên không được có sự ăn quân nào. Nếu bên nào đi 1 nước làm cho bên kia không thể thực hiện nước đi nào hợp lệ thì sẽ là người thắng cuộc. Hỏi có người chơi nào có chiến lược thắng hay không? Nếu có, hãy mô tả và giải thích chiến lược đó.

 2. Cho bàn cờ kích thước \(n\times n\). Hỏi 1 quân mã xuất phát từ 1 ô góc của bàn cờ đến góc đối diện thì cần ít nhất bao nhiêu nước đi? (Biết rằng quân mã đi như mã trong cờ vua)

 3. Tìm số quân tượng lớn nhất có thể đặt vào bàn cờ vua 8x8 sao cho không quân tượng nào tấn công quá 3 quân tượng khác (tượng tấn công như trong cờ vua, đi chéo vô hạn và không tấn công xuyên thấu, quan hệ tấn công là 2 chiều)

 4. Có bao nhiêu cách đặt 8 quân xe lên bàn cờ sao cho không có 2 quân xe nào ăn nhau và không có quân xe nào ở vị trí cấm được đánh dấu là vòng tròn màu xanh lục như hình vẽ: 

 Một hành lang có 100 cánh cửa được đánh số 1,2,...,100 và có một người đi qua hành lang đó. Ban đầu, tất cả 100 cánh cửa đều đóng. Ở lần đi thứ nhất, người đó thay đổi trạng thái đóng/mở của tất cả các cửa. Ở lần đi thứ hai, người đó thay đổi trạng thái đóng/mở của tất cả các cửa có số là bội của 2. Cứ như thế, ở lần đi thứ \(k\left(1\le k\le100\right)\), người đó thay đổi trạng thái đóng/mở của tất cả các cửa có số là bội của \(k\). Hỏi sau lần đi thứ 100, những cánh cửa có số mấy sẽ ở trạng thái mở?