Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{16}{2a+b+c}\)(1)

Tương tự ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{16}{a+2b+c}\left(2\right)\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}\ge\frac{16}{a+b+2c}\left(3\right)\end{cases}}\)

Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được

\(16\left(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\right)\le4\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=16\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\le1\)

Lấy M là điểm trên tia AF sao cho FM = AF. Khi đó ADMC là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

=> AD // CM => \(\widehat{ADF}=\widehat{FCM}=80^o\)    (so le trong)

\(\widehat{BCM}=\widehat{BCF}+\widehat{FCM}=50^o+80^o=130^o\)

Vì ADMC là hình bình hành => AD = MC. Theo giả thiết AD = BC => MC = BC => Tam giác CMB cân tại C

=> \(\widehat{CBM}=\widehat{CMB}=\frac{180^o-130^o}{2}=25^o\)

BM cắt CD tại K. Xét tam giác BKC biết 2 góc là 50 và 25 độ => \(\widehat{BKC}=180-\left(50+25\right)=105^o\)

Trong tam giác ABM có EF là đường trung bình => EF // BM => \(\widehat{EFC}=\widehat{BKC}=105^o\) (hai góc đồng vị).

ĐS: \(\widehat{EFC}=105^o\)

dua nao viet chu to vat

A=\(\frac{x^5}{120}+\frac{x^4}{12}+\frac{7x^3}{24}+\frac{5x^2}{12}+\frac{x}{5}\)

\(=\frac{x^5+10x^4+35x^3+50x^2+24x}{120}\)

\(=\frac{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}{120}\)

vì\(x;x+1;x+2;x+3;x+4\)là 5 STN liên tiếp nên sẽ có một số chia hết cho5

\(x;x+1;x+2;x+3;x+4\)là 5 STN liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 5

\(x;x+1;x+2;x+3;x+4\)là 5 STN liên tiếp nên có ít nhất 2 số chia hết cho2

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)⋮120\)

Mà \(x\in N\Rightarrow\)\(\frac{x^5}{120}+\frac{x^4}{12}+\frac{7x^3}{24}+\frac{5x^2}{12}+\frac{x}{5}\)là STN với mọi \(x\in N\)

a² + b² = 4ab. <=> (a+b)²=6ab

a² + b² = 4ab. <=> (a-b)² = 2ab

N² = \(N^2 = {6ab\over 2ab} = 3 => N = căn 3\)

Hồ Minh Phi:

\(a^2+b^2=4ab\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=6ab\)

\(a^2+b^2=4ab=\left(a-b\right)^2=2ab\)

Tới đây thì đơn giảm rồi nhé!!!

:)

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét,ta có :

\(\Delta AMO\)có NC // AM\(\Rightarrow\frac{NC}{MA}=\frac{ON}{OM}\left(1\right)\)

\(\Delta MBO\)có ND // MB\(\Rightarrow\frac{ND}{MB}=\frac{ON}{OM}\left(2\right)\)

\(\Delta ADB\)có OP // AB\(\Rightarrow\frac{OP}{AB}=\frac{OD}{DB}\left(3\right)\)

\(\Delta ACB\)có OQ // AB\(\Rightarrow\frac{OQ}{AB}=\frac{OC}{AC}\left(4\right)\)

\(\Delta ODC\)có AB // CD\(\Rightarrow\frac{OD}{DB}=\frac{OC}{AC}\left(5\right)\)

Từ (1) và (2),ta có\(\frac{NC}{MA}=\frac{ND}{MB}\Rightarrow\frac{NC}{ND}=\frac{MA}{MB}=k\Rightarrow\frac{ND}{NC}=\frac{1}{k}\)

Từ (3),(4) và (5),ta có\(\frac{OP}{AB}=\frac{OQ}{AB}\)=> OP = OQ => O là trung điểm PQ

thông cảm định lí Ta-let mình chưa học tới 

ac+bd=0 => (ac+bd)(bc+ad)=0

=>      abc² +a²cd+ b²cd+ abd²=0

=> cd(a²+b²)+ ab(c²+d²)=0

mà a²+b²=1; c²+d²=1 =>cd+ab=0

(đúng thì tk nha)

Ta có: \(\left(ac+bd\right)\left(bc+da\right)=0\)

\(\Leftrightarrow c^2ab+a^2cd+b^2cd+d^2ab=0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(c^2+d^2\right)+cd\left(a^2+b^2\right)=0\)

Mà \(c^2+d^2=1\)\(a^2+b^2=1\)

\(\Rightarrow ab+cd=0\)

dễ thế mà không làm được

Đáp án là 1/2 bạn nhé.

\(\dfrac{x^2+8}{x+8}=x-8+\dfrac{72}{x+8}\)

Tìm x sao cho \(\dfrac{72}{x+8}\) nguyên dương trước đi. Biết mẫu của nó \(\ge8\) nhé.

Tìm xong thì chọn trong các giá trị đó thỏa mãn bài toán là xong