Gọi 3 số nguyên tố liên tiếp cần tìm là p, q, r.

Ta có p² + q² + r² = A là số nguyên tố.

Giả sử p < q < r

 Do p, q, r là các số nguyên tố nên A = p² + q² + r² > 3 nên

Nếu p, q, r đều không chia hết cho 3 khi đó p² ; q² ;r²  khi chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2.

=> A chia hết cho hết cho 3 mà A > 3 nên A là hợp số trái với giả thiết (loại)

Vậy p chia hết cho 3, vì  p nguyên tố nên p = 3 \(\Rightarrow\) q = 5 ; r = 7

Khi đó 3² + 5² + 7² = 83 là số nguyên tố

                    Vậy 3 số nguyên tố cần tìm chỉ có 3 ; 5 ; 7 thỏa mãn.

Đinh Tuấn Việt nhầm rồi:

Sửa lại: p; q;r là số nguyên tố > 3 => chúng có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2

=> p²; q²; r² chia cho 3 đều dư 1

=> p² + q²+  r² chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

..................... 

Các cặp chữ cái viết trên từng đồng xu là:

N; O

T; G

N; I

H; A

Bạn được vào vòng 2 MYTS rồi à? Chúc mừng nhé! Tôi cũng ôn vào đúng bài này nè.

Chúc Chủ Nhật thi tốt nhé!

Lời giải:

Thầy Dư có 4 đồng xu khác nhau; Mỗi đồng xu có 2 mặt,  mỗi mặt có ghi đúng một chữ cái

=>4 đồng xu xuất hiện 8 chữ cái 

Mặt khác các từ trên xuất hiện có 7 chữ cái khác nhau nên có một chữ đc xuất hiện 2 lần trên các đồng xu

Xét từ NANG ta thấy trên cùng một từ chữ N đc xuất hiện 2 lần  nên chữ N xuất hiện trên 2 đồng xu khác nhau

Như vậy chữ N có thể ghép cặp với bất cứ chữ nào

Dựa vào các từ trên ta có thể sắp xếp đc các chữ có thể  ghép cặp với nhau

+) Chữ H có thể ghép cặp với A; T; N; G

+) Chữ O----------------------------G; N

+)Chữ I-------------------------------G, N

+) Chữ T-------------------------------H; G; N

+) Chữ A------------------------------H; N

+)Chữ N------------------------------H; O; I; G; A; T

+) Chữ G---------------------------H; O; I; T

Như vậy có các trường hợp:

TH1: O-G; I-N

=> A-H

=> T-N

TH2: O-N; I-G

=> A-H

=> T-N

Th3: O-N, I-N

=> T-G

=> A-H

các bạn trả lời câu hỏi này đi.

trl câu hỏi này đi

(2^9)^1945=512^1945<1000^1945=10^1945.3 nen (2^9)^1945 có số chữ nhỏ hơn 1945.3=5835 đỗ à tổng là các chữ số của(2^9)^1945 nên a<5835.9=52515(chữ số thứ nhất là 9)B là tổng các chữ số của a (nhiều nhất 5 chữ số do < 52515)do do b<5.9=45

Do một số trừ đi tổng các chữ số của nó thì chia hết cho 9 (đệ đag chug mìh ; giống dấu hiệu chia hết cho (2^9)^1945 - à:9 mà(2^9)^1945 chia 9 dư 8 nên a chia 9 dư 8.a-bchia hết cho 9 nên b chia 9 dư 8.Nên B có tổng các chữ số 8

tổng của n và các chữ số của n=2023

=>n là số có 4 chữ số nên n có dạng abcd(0<a<9;0<b,c,d<9)

Ta có:abcd+a+b+c+d=2023

=>1000xa+100xb+10xc+d+a+b+c+d=2023

=>1001xa+101xb+11xc+2xd=2023

*)Nếu a=2 b=1 =>1001xa+101xb>2023

=>a=1

=>101xb+11xc+2xd=2023-1001=1022

Nếu b=8 c=9 d=9 =>101x8+11x9+2x9<1022

=>b=9=>11xc+2xd=1022-9x101=113

Nếu c=8 d=9 =>8x11+2x9<113

=>c=9

=>2xd=113-11x9=14

=>d=7

Vậy số cần tìm là 1997

ổng của n và các chữ số của n=2023

=>n là số có 4 chữ số nên n có dạng abcd(0<a<9;0<b,c,d<9)

Ta có:abcd+a+b+c+d=2023

=>1000xa+100xb+10xc+d+a+b+c+d=2023

=>1001xa+101xb+11xc+2xd=2023

*)Nếu a=2 b=1 =>1001xa+101xb>2023

=>a=1

=>101xb+11xc+2xd=2023-1001=1022

Nếu b=8 c=9 d=9 =>101x8+11x9+2x9<1022

=>b=9=>11xc+2xd=1022-9x101=113

Nếu c=8 d=9 =>8x11+2x9<113

=>c=9

=>2xd=113-11x9=14

=>d=7

Vậy số cần tìm là 1997

Sửa đề: chứng minh \(S\ge6\)

Ta có: 

\(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=\left(\frac{a}{b}-2+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}-2+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}-2+\frac{c}{a}\right)+6\)

\(=\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{b}{c}}-\sqrt{\frac{c}{a}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{a}{c}}-\sqrt{\frac{c}{a}}\right)^2+6\ge6\)

\(\Rightarrow\)ĐPCM

Đây nè k cho mình nha:

Ta có \(\frac{a+b}{c}>\frac{a+b}{a+b+c}\)

         \(\frac{b+c}{a}>\frac{b+c}{a+b+c}\)

         \(\frac{a+c}{b}>\frac{a+c}{a+b+c}\)

Suy ra \(S>\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{a+c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

Vậy S > 2

 Đặt S1 = a1 ; S2 = a1+a2; S3 = a1+a2+a3; ...; S10 = a1+a2+ ... + a10 
...Xét 10 số S1, S2, ..., S10.Có 2 trường hợp : 
...+ Nếu có 1 số Sk nào đó tận cùng bằng 0 (Sk = a1+a2+ ... +ak, k từ 1 đến 10) ---> tổng của k số a1, a2, ..., ak chia hết cho 10 (đpcm) 
...+ Nếu không có số nào trong 10 số S1, S2, ..., S10 tận cùng là 0 ---> chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau.Ta gọi 2 số đó là Sm và Sn (1 =< m < n =< 10) 
...Sm = a1+a2+ ... + a(m) 
...Sn = a1+a2+ ... + a(m) + a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n) 
...---> Sn - Sm = a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n) tận cùng là 0 
...---> tổng của n-m số a(m+1), a(m+2), ..., a(n) chia hết cho 10 (đpcm) 

Lập dãy số .
Đặt B1 = a1.
B2 = a1 + a2 .
B3 = a1 + a2 + a3
...................................
B10 = a1 + a2 + ... + a10 .
Nếu tồn tại Bi ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh.

Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau:
Ta đen Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư ∈ { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Di-ric- lê, phải có
ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n) ⇒ ĐPCM.

Đặt đk ở đề bài là(*)

Vì x,y \(\in\) N* nên (x+y)^5 < 120y+3 < 120y+120x=120(x+y)

Ta có:

(x+y)^4 < 120 < 4^4

x+y < 4. Mà x+y > 2(vì x,y \(\in\) N*)

do đó:x+y=2 hoặc x+y=3

(1)x+y=2

=>x=y+1 thỏa mãn (*)

(2)x+y=3

=>x=1;y=2 hoặc x=2,y=1

x=1,y=1 thỏa mãn (*)

x=2,y=1 ko thỏa mãn (*)

Vậy x=1,y=1

và x=1,y=2

Bạn ấy làm đúng rồi 

Mặc dù mình không biết nhưng mk nghĩ bạn ấy đã làm đúng

Quá xuất sắc

Ta có: a + b chẵn và a,b nguyên tố cùng nhau nên a,b là hai số lẻ

*chứng minh P chia hết cho 8

Ta có (a + b) = 2k

a - b = a + b - 2b = 2k - 2b = 2(k - b)

Với k là số chẵn thì (a + b) chia hết cho 4, (a - b) chia hết cho 2

=> P chia hết cho 8

Với k là số lẻ thì (a + b) chia hết cho 2, (a - b) chia hết cho 4

=> P chia hết cho 8

Vậy ta có P chia hết cho 8 (1)

*Chứng minh P chia hết cho 3

Vì cả a, b đều là số lẻ nên a,b chia cho 3 dư 0 hoặc dư 1

Với 1 trong 2 số a,b chia hết cho 3 thì P chia hết cho 3

Với a,b chia cho 3 dư 1 thì (a - b) chia hết cho 3

Vậy P chia hết cho 3

Từ (1) và (2) kết hợp với việc 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau thì ta => P chia hết cho 24

alibaba nguyễn: Khi chứng minh P chia hết cho 3

a; b lẻ vx có thể chia 3 dư 2 chứ; vd như 5; 17; 29; ... chẳng hạn

t nghĩ lm thế này: Câu hỏi của letienluc - Toán lớp 6 | Học trực tuyến